警察上班不戴帽子是否违法，需分情况讨论：

1. 若警察在执行需要着制式警服的任务时未戴帽子，可能违反内部纪律规定
   根据《公安机关人民警察内务条令》等相关规定，警察在执行公务时通常需着制式警服，并佩戴警帽（特殊情况除外，如执行抓捕、搜查等任务时可能因安全或便利需要暂时摘帽）。若警察在应当佩戴警帽的场合未佩戴，可能被视为违反内部纪律，但一般不直接构成“违法”（即不违反《刑法》《治安管理处罚法》等法律），而是可能面临内部纪律处分，如警告、记过等。

2. 若警察在非执行公务场合或未要求着制服的场合未戴帽子，通常不构成违法或违纪
   例如，警察在休息时间、非工作场所，或执行便衣任务时未戴帽子，属于个人行为，不违反任何法律或纪律规定。

3. 若警察未戴帽子的行为导致公众误解或影响执法权威，可能涉及其他问题
   虽然未戴帽子本身不直接违法，但若因未佩戴警帽导致公众无法识别其警察身份，进而影响执法效果或引发纠纷，可能需承担相应责任（如因未表明身份导致执法程序瑕疵）。但这种情况需结合具体场景判断，不构成普遍性结论。

法律建议：

• 若您是普通公民，发现警察未戴帽子，无需过度解读，可结合其是否在执行公务、是否着制服等综合判断。
  
• 若您是警察，需严格遵守内部纪律规定，在应当佩戴警帽的场合确保规范着装，避免因小失大。
  
• 若因警察未戴帽子引发具体纠纷（如执法程序争议），建议收集证据（如现场照片、视频）并咨询专业律师，以维护自身权益。

总结：警察上班不戴帽子是否违法，需结合具体场景（是否执行公务、是否要求着制服）判断，一般不直接构成违法，但可能违反内部纪律。如有进一步疑问，可直接向我咨询劳动工伤或合同纠纷相关问题。