结论：不小心夹断别人家的树枝，是否犯法需根据具体情况判断，一般可能涉及民事侵权责任，若情节严重可能涉及刑事责任，但通常此类情况以民事赔偿为主。以下从不同角度详细分析：
一、民事侵权责任角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这里的“民事权益”包括财产权，而树枝作为他人财产的一部分，受到法律保护。
责任构成：
- 过错：若您因疏忽大意或过于自信导致夹断树枝，即存在过错。
- 损害结果：树枝被夹断，导致他人财产受损。
- 因果关系：您的过错行为与树枝被夹断之间存在直接因果关系。
责任承担：
- 若上述责任构成要件均满足，您需承担民事赔偿责任，赔偿对方因树枝被夹断而遭受的损失，如树枝的价值、修复费用等。
二、刑事责任角度（通常不涉及，但极端情况下需考虑）
法律依据：
- 在极端情况下，如故意毁坏他人财物且数额较大或情节严重，可能构成故意毁坏财物罪。但本题中明确为“不小心”，即非故意行为，因此通常不涉及刑事责任。
特殊情况：
- 若您的行为虽非故意，但因极端疏忽（如使用危险工具在他人财产附近操作且未采取必要安全措施）导致严重后果，且该后果达到刑事立案标准，理论上可能涉及过失犯罪。但此类情况极为罕见，且需具体评估。
三、实际处理建议
沟通协商：
- 首先，建议您与树枝的所有者进行沟通，说明情况并表达歉意。
- 协商赔偿事宜，尽量达成双方都能接受的赔偿方案。
证据保留：
- 若可能，保留现场照片、视频等证据，以证明您的行为并非故意且已采取合理措施避免损害。
- 保留与对方沟通的记录，如聊天记录、通话录音等，以备不时之需。
法律途径：
- 若协商无果，对方坚持要求过高赔偿或采取其他不当行为，您可考虑通过法律途径解决纠纷。
- 在此过程中，建议您咨询专业律师（即向我高歌律师咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：不小心夹断别人家的树枝，通常涉及民事侵权责任，需根据具体情况承担赔偿责任。在极端情况下，虽理论上可能涉及刑事责任，但此类情况极为罕见。建议您与对方沟通协商，尽量达成和解；若协商无果，可考虑通过法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。