结论：退休手续已办完的情况下，公司一般不可以随意辞退员工，但具体还需根据退休手续的办理情况、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定来综合判断。
分析说明：
退休手续办完后的劳动关系状态：
- 通常情况下，员工办理完退休手续后，即意味着其达到了法定退休年龄，开始享受养老保险待遇，此时其与用人单位的劳动关系自然终止。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，在退休手续办完后，员工与公司的劳动合同关系原则上已经终止，公司无需再通过“辞退”的方式来结束劳动关系。
特殊情况下的处理：
- 如果员工虽然达到了退休年龄，但尚未开始享受养老保险待遇（例如，因社保缴费年限不足等原因），且员工与公司均同意继续履行劳动合同的，那么双方可以协商继续签订劳动合同或劳务合同。
- 在这种情况下，如果公司想要结束与员工的劳动关系，就需要按照劳动合同法的规定，提前通知员工并支付相应的经济补偿（如果符合法定情形的话）。但这种情况并不属于“辞退”退休员工的范畴，而是对继续履行的劳动合同的终止。
公司违法辞退的法律后果：
- 如果公司在员工退休手续办完后，仍然以“辞退”为由非法解除与员工的劳动关系（例如，在员工尚未开始享受养老保险待遇且双方未协商继续履行劳动合同的情况下），那么公司可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
建议与行动：
- 对于员工而言，如果公司在退休手续办完后仍然试图“辞退”自己，且自己尚未开始享受养老保险待遇或双方有继续履行劳动合同的意愿，那么可以与公司进行协商，明确双方的权利义务关系。
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金或其他相关权益。
- 对于公司而言，应当严格遵守相关法律法规的规定，在员工退休手续办完后及时办理劳动合同终止手续，避免不必要的法律纠纷。
后续思考：
- 在实际操作中，退休手续的办理和劳动合同的终止可能涉及多个环节和部门，因此员工和公司都应当注意保留相关证据和文件，以便在发生争议时能够证明自己的主张。
- 此外，随着法律法规的不断更新和完善，员工和公司都应当及时关注最新的法律动态和政策变化，以便更好地维护自己的合法权益。
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