面对打人者逃跑的情况，您需要采取一系列措施来维护自身权益并依法追究打人者的法律责任。以下是我为您整理的详细处理步骤：

一、立即报警并保护现场

1. 迅速报警：在确保自身安全的前提下，第一时间拨打当地的报警电话（如110），清晰、准确地描述案发时间、地点、打人者的体貌特征（包括身高、体型、穿着、面部特征等）、逃跑方向以及是否使用了凶器等信息。这些信息对警方迅速展开调查和追捕至关重要。

2. 保护现场：尽量保持案发现场的原状，不破坏可能遗留的与案件相关的重要证据，如血迹、打斗痕迹、作案工具等。这些证据对查明案件真相具有关键作用。

二、及时就医并进行伤情鉴定

1. 就医治疗：无论伤势轻重，都应尽快前往医院进行检查和治疗，确保自身健康。同时，务必保留好所有与就医相关的凭证，包括病历、诊断证明、检查报告、缴费单据等，这些材料是受伤情况的证明，也是后续民事赔偿的重要依据。

2. 伤情鉴定：在病情稳定后，根据警方的安排或自行前往指定的鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定的结果将直接影响打人者需承担的法律责任类型和程度。

三、保留证据并配合警方调查

1. 保留证据：如果现场有监控视频，要尽快联系相关人员或部门保存视频证据。同时，自己身上的伤痕也是重要证据，可以拍照留存。此外，医院的诊断证明、病历等医疗文件同样具有法律效力，应妥善保管。

2. 配合调查：积极向警方提供自己所知道的一切信息，如实陈述事件的经过和细节。按照警方要求提供相关信息，协助绘制嫌疑人画像或提供其他有助于破案的线索。配合警方进行进一步的调查工作，如辨认嫌疑人照片、参与询问笔录等。

四、依法追究打人者的法律责任

1. 治安处罚或刑事处罚：根据伤情鉴定结果，打人者可能面临治安处罚或刑事处罚。如果鉴定结果为轻微伤，可要求公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对打人者进行治安管理处罚，如拘留、罚款等。如果鉴定结果为轻伤或重伤，打人者的行为将构成故意伤害罪，可向公安机关提出刑事控告，要求追究打人者的刑事责任。

2. 提起民事赔偿：在确定打人者身份并找到对方后，可以与对方及其家属就赔偿事宜进行协商。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。若双方无法达成一致，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事案件结束后单独向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。

五、加强自我保护意识并寻求法律援助

1. 加强自我保护：为预防类似事件的再次发生，应加强自我保护意识，避免独自前往危险区域或在夜间单独行动。同时，学习一些基本的自卫技能也是提高自我保护能力的有效途径。

2. 寻求法律援助：若经济状况困难且符合法律援助条件，可向当地法律援助机构申请法律援助，获取专业律师的帮助和支持。律师将为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自身权益。

综上所述，面对打人者逃跑的情况，您应保持冷静，及时采取上述措施来维护自身权益。通过报警、保护现场、就医鉴定、保留证据、配合调查、依法追究法律责任以及加强自我保护意识和寻求法律援助等步骤，您可以有效追究打人者的法律责任并获得应有的赔偿。