在再审审查期间，严格意义上不能直接申请调取证据，但可以在再审审理过程中，根据案件需要和法定条件，向法院申请调查取证。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与申请条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条的规定：“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。”这一条款同样适用于再审程序，确立了当事人申请法院调查取证的权利及法院的调查职责。
具体来说，当事人及其诉讼代理人在以下情况下可以申请法院调查取证：
- 证据由国家有关部门保存，无权查阅调取：如涉及国家机密的文件、档案等，这些通常由特定国家机关保管，普通公民和一般诉讼代理人无法获取。
- 涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私：此类证据的获取受到严格限制，当事人自行收集存在困难，例如企业的核心技术资料、个人银行账户信息等。
- 其他因客观原因不能自行收集的证据：这是一个兜底条款，具体情况需由法院根据案件实际情况判断，比如证据位于偏远地区，因交通、地理等客观因素无法亲自前往收集。
- 法院认为审理案件需要的证据：包括可能损害国家利益、社会公共利益的事实，以及涉及身份关系的案件，如亲子关系认定、婚姻关系存续等。
二、申请时间与程序
- 申请时间：虽然再审审查期间不能直接申请调取证据，但当事人可以在再审审理过程中，根据案件具体进展和需要，在合理时间内提出申请。具体时间节点可能因案件复杂程度和法院要求而异。
- 申请程序：
- 当事人需向再审法院提交书面申请，明确说明申请调查取证的理由、需要收集的证据内容及其与案件事实的关联性。
- 法院收到申请后，会进行审查，判断是否符合法定条件。若认为申请合理，将依法进行调查取证；若不符合条件，可能会驳回申请。
三、注意事项与建议
- 确保申请的合理性和合法性：当事人在申请调取证据时，应确保申请符合法律规定的条件，并积极配合法院工作，提供必要协助和支持。
- 充分评估证据的重要性和关联性：如果法院认为申请调取的证据与案件无直接关联或不具备实质性影响，可能会驳回申请。因此，当事人在申请前应充分评估证据的重要性和关联性。
- 保持与法院的沟通：在申请过程中，与承办法官保持密切联系，及时了解申请进展和可能需要补充的材料，以便及时调整申请策略。
四、实际操作中的建议
- 提前准备：在再审审理前，尽可能收集与案件相关的证据和线索，以便在需要时能够及时向法院提出申请。
- 咨询专业律师：虽然我作为陈国平律师已经为你提供了详细的解答，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请调取证据前，最好咨询专业律师的意见，以确保申请的合理性和有效性。
综上所述，再审期间当事人确实可以在符合法定条件的情况下申请法院调查取证，但需严格遵守法律规定的条件和程序，并确保申请的合理性和必要性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。