结论：家人被留置后写委托信出来让变卖房产，这一行为是否合法不能一概而论，需要结合具体情况来判断。

分析如下：

1. 留置的性质与影响：

   • 留置通常是一种强制措施，意味着相关人员可能因涉嫌违法犯罪而被限制人身自由。在留置期间，被留置人的民事行为能力（如签订合同、处分财产等）可能受到限制，具体取决于留置的原因和法律规定。

2. 委托信的效力：

   • 如果委托信是在被留置前合法签署的，且内容明确、合法，那么该委托信在法律上可能是有效的。但关键在于，被留置后，被留置人是否还有能力或权限继续履行该委托，或者该委托是否因被留置而受到影响。
   • 如果委托信是在被留置后签署的，那么需要特别关注签署过程的合法性。例如，是否得到了相关法律程序的认可，是否是在被留置人自愿、无胁迫的情况下签署的，以及委托内容是否合法等。

3. 变卖房产的合法性：

   • 变卖房产需要遵循相关的法律程序，如签订买卖合同、办理过户手续等。如果委托信合法有效，且被委托人按照法律程序进行变卖，那么这一行为可能是合法的。
   • 但如果变卖房产的行为存在欺诈、胁迫、恶意串通等违法行为，或者违反了相关法律程序（如未办理过户手续），那么这一行为就是违法的。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果被留置人因涉嫌犯罪而被留置，且其财产可能涉及犯罪所得或赃款赃物，那么变卖房产的行为可能受到更严格的法律限制。在这种情况下，需要遵循相关法律程序，如等待刑事案件审结后，根据法院判决来处理财产。
   • 另外，如果被留置人属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人（如因精神疾病等原因），那么其签署的委托信可能无效，变卖房产的行为也可能因此违法。

建议：

• 如果您或您的家人面临这种情况，首先应当咨询专业律师，了解具体的法律程序和规定。
• 在律师的指导下，审查委托信的合法性和有效性，以及变卖房产的合法性和可行性。
• 如果变卖房产是必要的，应当确保遵循相关法律程序，避免违法行为的发生。

后续行动：

• 收集与委托信和变卖房产相关的所有文件和证据。
• 与律师详细讨论案件情况，制定合适的法律策略。
• 根据律师的建议，采取相应的法律行动，如申请法律程序、提起诉讼等。

希望这些分析对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。