要证明是孩子在玩巨人网络游戏并进行退款申请，关键在于提供充分的证据来证明实际充值和游戏行为是由未成年人完成的，而非成年人。以下是一些具体的证明方法和建议：

1. 监控录像或屏幕录制：

   • 如果家庭中有安装监控摄像头，并且摄像头能够覆盖到孩子可能使用电子设备玩游戏的区域，那么可以提供相关时间段的监控录像作为证据。
   • 如果没有监控摄像头，也可以考虑在孩子玩游戏时进行屏幕录制，记录下孩子的游戏行为和充值过程。

2. 支付记录与游戏行为的时间吻合：

   • 收集并整理孩子的游戏时间记录，比如游戏内的登录时间、游戏时长等。
   • 同时，获取支付记录，特别是那些与游戏充值相关的记录，包括充值时间、金额等。
   • 通过对比游戏行为时间和支付时间，证明充值行为发生在孩子玩游戏的时间段内。

3. 证人证言：

   • 如果家庭中有其他成员（如配偶、父母、兄弟姐妹等）目睹了孩子玩游戏和充值的过程，可以请他们提供证人证言。
   • 证人证言应详细描述他们所看到的情况，包括孩子玩游戏的时间、充值的行为等。

4. 孩子的能力与行为分析：

   • 根据孩子的年龄、认知能力和游戏经验，分析他们是否具备独立完成充值行为的能力。
   • 如果孩子年龄较小，或者对电子支付、游戏充值等流程不熟悉，那么可以合理推断充值行为可能是由成年人协助或代为完成的，但在某些情况下也可能直接指向孩子误操作，这需要结合其他证据来综合判断。不过，在退款申请中，更侧重于证明是孩子在实际操作。
   • 可以提供孩子在学校或生活中的表现，以及他们对电子设备和网络游戏的熟悉程度，来辅助证明他们可能的游戏和充值行为。

5. 游戏账号的注册与使用信息：

   • 检查游戏账号的注册信息，如注册时间、注册时使用的设备信息等，看是否与孩子的使用习惯相符。
   • 如果游戏账号是使用孩子的身份信息注册的，或者注册时使用的设备是孩子常用的设备，那么这也可以作为证明是孩子在玩游戏的证据之一。

6. 与游戏公司的沟通记录：

   • 在申请退款过程中，与游戏公司的客服或相关部门的沟通记录也可以作为证据。
   • 这些记录可以展示你作为家长或监护人对于退款申请的积极态度和努力，以及游戏公司对于退款申请的回应和处理情况。

在准备这些证据时，需要注意以下几点：

• 证据的真实性：确保提供的所有证据都是真实可靠的，没有伪造或篡改的痕迹。
• 证据的完整性：尽量提供完整的证据链，从游戏行为、充值记录到证人证言等，形成一个完整的证明体系。
• 及时申请退款：一旦发现孩子进行了未经授权的充值行为，应尽快与游戏公司联系并申请退款，同时开始收集和准备相关证据。

如果游戏公司拒绝退款或处理不当，你可以考虑采取以下措施：

• 向消费者协会投诉：向当地的消费者协会或相关监管部门投诉游戏公司的行为，寻求他们的帮助和支持。
• 寻求法律援助：如果问题无法得到妥善解决，可以考虑咨询专业律师（比如我，张满怀律师，专注于公司事务、合同纠纷、劳动纠纷、经济纠纷领域），了解你的法律权益和可能的维权途径。

最后，需要强调的是，预防总是优于补救。作为家长或监护人，应该加强对孩子的教育和监管，引导他们正确使用电子设备和网络游戏，避免类似问题的再次发生。