当民政部门担任监护人的当事人死亡，且需要继续进行诉讼时，这通常涉及到监护权的变更以及后续诉讼程序的进行。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、监护权变更的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人的父母是其法定监护人。若父母死亡或没有监护能力，监护权将按顺序转移给其他有监护能力的人，如祖父母、外祖父母，或其他愿意担任监护人的个人或组织（需经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意）。若没有依法具有监护资格的人，则监护人由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。

二、诉讼程序的进行

1. 申请变更监护人：

   • 在民政部门担任监护人的当事人死亡后，若需要变更监护人，应由有关个人或组织（如居民委员会、村民委员会、其他近亲属等）向人民法院提出申请。
   • 若没有其他个人或组织提出申请，民政部门作为原监护人或具有法定职责的部门，也应主动向人民法院提出变更监护人的申请。

2. 法院审理与判决：

   • 人民法院将根据最有利于被监护人的原则，综合考量各方的实际情况，包括被监护人的年龄、健康状况、生活环境等，以及申请人的监护能力和意愿。
   • 若法院认为原监护人已无法履行监护职责，或新申请人更适合担任监护人，将依法作出变更监护人的判决。

3. 指定新监护人：

   • 在判决变更监护人后，法院将指定新的监护人，并明确其监护职责和权利。
   • 新监护人应依法履行监护职责，保护被监护人的合法权益。

三、后续诉讼的进行

1. 若原诉讼与监护权相关：

   • 若原诉讼是围绕监护权展开的，如撤销原监护人资格、确认监护权等，变更监护人后，新监护人将作为诉讼当事人继续参与诉讼。
   • 新监护人应了解原诉讼的进展和情况，积极准备诉讼材料，维护被监护人的合法权益。

2. 若原诉讼与监护权无关：

   • 若原诉讼与监护权无关，但涉及被监护人的其他权益，如财产权益、人身权益等，变更监护人后，新监护人应作为被监护人的法定代理人参与诉讼。
   • 新监护人应代表被监护人行使诉讼权利，履行诉讼义务，确保被监护人的合法权益得到保护。

四、实际案例参考

以您提供的案例为例，当民政部门担任监护人的未成年人父母死亡或无法履行监护职责时，法院将根据实际情况指定新的监护人。在新监护人确定后，若涉及原诉讼的继续进行，新监护人将作为诉讼当事人或法定代理人参与诉讼，维护被监护人的合法权益。

五、建议与注意事项

• 在变更监护人过程中，应充分尊重被监护人的意愿和利益，确保其得到妥善照顾和保护。
• 新监护人应了解并履行其监护职责，包括提供生活照料、教育、医疗等必要支持。
• 若在诉讼过程中遇到任何问题或困难，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取帮助和支持。

综上所述，当民政部门担任监护人的当事人死亡时，应通过法律途径变更监护人，并确保后续诉讼的顺利进行以维护被监护人的合法权益。