结论前置：工程不签合同主要违反了《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国建筑法》以及《中华人民共和国招标投标法》等相关法律规定，这些违法行为可能带来一系列的法律后果，包括行政责任、民事责任甚至刑事责任。
一、违反《中华人民共和国民法典》的相关规定
合同订立义务：
- 根据《民法典》第四百六十九条，当事人订立合同可以采用书面形式、口头形式或其他形式。但在建设工程领域，由于工程标的额大、履行周期长，依法应采用书面形式（《民法典》第七百八十九条）。未签订书面合同，可能导致合同效力争议，双方权利义务难以明确，增加纠纷风险。
违约责任：
- 若一方以未签订合同为由拒绝履行合同义务，可能被认定为违约行为，需承担继续履行、赔偿损失等责任（《民法典》第五百七十七条）。例如，施工方未完成工程却主张无合同约束，法院可能依据事实履行情况认定存在事实合同关系，并判其承担违约责任。
二、违反《中华人民共和国建筑法》的强制性规定
禁止无证/无合同施工：
- 《建筑法》第十五条规定，建筑工程发包与承包应依法订立书面合同，明确双方权利义务。未签订合同即开工的行为违反此规定，可能导致行政处罚（如责令改正、罚款），甚至影响工程质量验收及工程款结算。
资质审查与备案要求：
- 未通过合同明确承包方资质（如施工企业需具备相应等级资质证书），可能引发工程质量隐患及法律责任。此外，部分地区要求合同备案作为施工许可的前置条件，未备案可能影响项目合法性。
三、违反《中华人民共和国招标投标法》的相关规定
- 若工程属必须招标范围，未依法签订书面合同可能违反《招标投标法》第四十六条（中标后30日内签订合同）的规定，导致合同无效或被撤销。这不仅影响工程的合法性，还可能引发一系列的法律纠纷和损失。
四、其他相关法律后果
行政责任：
- 主管部门可对违法行为处以罚款、责令停工等处罚，以维护建筑市场的秩序和公共利益。
民事责任：
- 违法行为人需承担赔偿损失、支付违约金等民事责任，以补偿因违约行为给对方造成的损失。
刑事责任：
- 若因未签合同导致重大安全事故，可能触犯《刑法》第一百三十七条（工程重大安全事故罪），对直接责任人员处以刑罚。
五、处理建议
尽快补签合同：
- 双方应尽快协商并补签书面合同，明确工程范围、质量标准、付款方式、工期等关键条款，以保障工程顺利进行并减少潜在纠纷。
协商解决争议：
- 如已发生纠纷，双方应通过协商、调解等方式积极解决争议，提供充分证据证明各自主张，并遵守相关法律法规规定。
寻求法律救济：
- 若协商无果，可依法向有管辖权的人民法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自身合法权益。
总结：工程不签合同违反了多项法律规定，存在重大法律风险。因此，在工程建设过程中应严格遵守相关法律法规，依法订立书面合同以保障各方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。