打断肋骨是否构成刑事案件，需根据具体情况及伤情鉴定结果来判断，可能构成故意伤害罪、过失致人重伤罪或寻衅滋事罪。以下是对这一问题的详细分析：

一、可能构成刑事案件的情况

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 伤情判定：肋骨骨折2处以上属轻伤二级，6处以上属轻伤一级。若行为人故意实施伤害行为导致此伤情，即构成故意伤害罪。若肋骨骨折导致呼吸困难等严重后果，被评定为重伤，则对行为人应处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 实例说明：如甲因争执用棍棒击打乙胸部，导致乙多根肋骨骨折，经鉴定为轻伤二级或重伤，则甲的行为构成故意伤害罪。

2. 过失致人重伤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 构成条件：若行为人主观上无故意，而是因疏忽大意或过于自信导致他人肋骨被打断并达重伤程度，可能构成此罪。例如，在体育活动中因判断失误导致的伤害，若经鉴定达到重伤标准，且行为人存在过失，则可能构成过失致人重伤罪。

3. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 构成条件：若行为人出于耍威风、取乐等流氓动机，随意殴打他人致肋骨被打断，即使未达到轻伤标准，但符合“随意殴打他人，情节恶劣”的情形，也可能构成此罪。例如，丙在公共场所无事生非，随意挑衅丁并将其打伤，导致丁肋骨骨折，且行为造成恶劣社会影响，则丙的行为可能构成寻衅滋事罪。

二、不构成刑事案件的情况

1. 未达到轻伤程度

   • 伤情鉴定：若打断的肋骨属于单纯性肋骨线形骨折，根据《人体损伤程度鉴定标准》，一般认定为轻微伤。
   • 法律后果：这种情况下不构成故意伤害罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政拘留、罚款等处罚。例如，戊与己在相互推搡中不小心导致己一根单纯性肋骨线形骨折，经鉴定为轻微伤，则戊的行为不构成犯罪，但会受到治安管理处罚。

2. 存在正当防卫等法定免责事由

   • 法律规定：若行为人是在正当防卫的情况下打断他人肋骨，且防卫行为没有明显超过必要限度，则不构成犯罪。例如，庚遭到辛的不法侵害，在反抗过程中为了保护自己的人身安全，采取防卫行为导致辛肋骨骨折，但该防卫行为未明显超过必要限度，则庚的行为属于正当防卫，不构成犯罪。

三、综合建议

1. 及时报警并寻求法律援助：在遭遇此类伤害时，建议及时报警并寻求法律援助，以确保自身权益得到保护。警方会进行伤情鉴定，并根据鉴定结果和案情进行调查处理。

2. 保留相关证据：在报警前，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便警方调查取证。

3. 了解法律程序：了解刑事案件的法律程序，包括立案、侦查、起诉、审判等阶段，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，打断肋骨是否构成刑事案件，需综合考虑行为人的主观意图、伤情鉴定结果以及是否存在法定免责事由等因素。在实际应用中，应依据相关法律法规和具体案情进行综合分析判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。