结论：外卖食品中吃出异物赔偿后，市场监督管理局（市场局）是否会介入管理，取决于具体情况，包括赔偿的解决方式、是否涉及食品安全违法行为以及市场局的日常监管工作安排等。
分析说明：
赔偿解决方式的影响：
- 如果消费者与外卖商家通过协商、投诉或诉讼等方式，已经就赔偿问题达成一致并得到妥善解决，且该过程未涉及明显的食品安全违法行为，市场局可能不会主动介入。
- 如果赔偿问题是通过市场局或相关消费者保护机构的调解或裁决解决的，市场局在调解或裁决过程中已经对事件进行了调查和处理，后续介入的可能性也相对较低。
涉及食品安全违法行为的情况：
- 如果外卖食品中吃出异物的情况涉及食品安全违法行为，如食品中混有异物、食品过期、食品不符合安全标准等，市场局在接到举报或投诉后，会依法进行调查处理。
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，市场局有权对违反食品安全法律法规的行为进行查处，包括责令改正、给予警告、罚款、没收违法所得等行政处罚。
市场局的日常监管工作：
- 市场局负责食品安全监管工作，包括对外卖商家的日常检查和监督。
- 如果市场局在日常监管工作中发现外卖商家存在食品安全问题，即使消费者没有直接投诉或举报，市场局也会依法进行处理。
法律建议：
- 如果消费者在外卖食品中吃出异物，并因此受到损害，首先应与外卖商家协商赔偿事宜。
- 如果协商无果，可以向市场局或相关消费者保护机构投诉，寻求调解或裁决。
- 在投诉或举报时，应提供详细的证据，如照片、视频、购买记录等，以便市场局进行调查处理。
- 如果市场局在调查过程中发现外卖商家存在食品安全违法行为，将依法进行查处，并可能给予消费者相应的赔偿或补偿。
后续行动与可能后果：
- 如果市场局介入调查并确认外卖商家存在违法行为，商家可能面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得、吊销许可证等。
- 消费者在获得赔偿后，如果发现外卖商家仍存在食品安全问题，可以继续向市场局投诉或举报，市场局将依法进行处理。
- 如果消费者对市场局的处理结果不满意，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。