结论：在法定代表人死亡的情况下，委托书并不必须由法定代表人签字，但需要采取合法有效的替代方式来确保委托书的法律效力。

详细分析：

1. 法定代表人签字的作用：

   • 在正常情况下，法定代表人的签字是委托书具有法律效力的重要要素之一，因为它代表了公司的正式授权和认可。

2. 法定代表人死亡后的处理：

   • 当法定代表人死亡时，其签字自然无法再出现在委托书上。此时，需要依据公司章程、相关法律法规以及公司内部的决策程序来确定新的授权代表或处理方式。
   • 通常情况下，公司可以通过召开董事会或股东会等内部决策机构，选举或指定新的法定代表人或授权代表来签署委托书。

3. 替代签字的方式：

   • 公司盖章：在法定代表人无法签字的情况下，公司可以通过加盖公章的方式来确认委托书的效力。公章是公司权力的象征，具有法律效力。
   • 新法定代表人或授权代表签字：如果公司已经选举或指定了新的法定代表人或授权代表，那么可以由其签字来替代原法定代表人的签字。
   • 法律文件公证：为了进一步增强委托书的法律效力，公司还可以选择将委托书进行公证，由公证机构出具公证书来证明委托书的真实性和合法性。

4. 法律后果与注意事项：

   • 如果委托书未经合法授权或签字，可能会导致委托书无效，从而给公司带来法律风险和经济损失。
   • 因此，在处理法定代表人死亡后的委托书签署问题时，公司应严格遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保委托书的合法性和有效性。
   • 同时，公司还应及时办理相关变更登记手续，如变更法定代表人登记等，以避免因信息不对称而引发的法律纠纷。

建议：

• 在遇到法定代表人死亡等特殊情况时，公司应尽快启动内部决策程序，选举或指定新的法定代表人或授权代表。
• 在签署委托书时，应确保有合法有效的签字或盖章，并考虑进行法律文件公证以增强法律效力。
• 如有需要，公司可以咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和指导。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为你提供帮助。