法定代表人去世后，其签署的委托书是否有效，需视具体情况而定。

1. 一般原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百七十三条：“代理人或被代理人死亡，委托代理中止”。这意味着，在一般情况下，法定代表人去世后，其之前签署的委托书将不再有效。

2. 例外情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百七十四条，存在以下例外情况，委托书可能仍然有效：
     • 被代理人死亡后，代理人不知道且不应当知道被代理人死亡的；
     • 被代理人的继承人予以承认的；
     • 授权中明确代理权在代理事务完成时终止的；
     • 被代理人死亡前已经实施，为了被代理人的继承人的利益继续代理的。

3. 实际操作建议：

   • 若公司法定代表人去世，且其签署的委托书仍在期限内，建议公司尽快进行法定代表人的变更登记，并由新任法定代表人重新签署必要的委托书。
   • 若委托书涉及重要事务，且存在上述例外情况，可能需咨询专业律师（即我）进行进一步的法律分析和评估。

4. 法律风险提示：

   • 使用已去世法定代表人名义签署的文件可能被认定无效。
   • 未及时变更法定代表人登记可能导致行政处罚。
   • 在不确定委托书是否有效的情况下，继续依据该委托书行事可能引发法律纠纷。

综上所述，法定代表人去世后，其签署的委托书是否有效需根据具体情况判断。在一般原则下，委托书将中止；但在特定例外情况下，委托书可能仍然有效。为避免法律风险，建议公司尽快进行法定代表人的变更登记，并由新任法定代表人重新签署必要的委托书。若您有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。