在劳动仲裁一裁终裁的案子中，若劳动者提了起诉后一审判决作出，劳动者和公司并非都能上诉，而是取决于一审判决的性质。具体分析如下：

1. 一裁终局案件的上诉限制：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条，特定类型的劳动争议案件，如追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等，若争议金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额，或涉及工作时间、休息休假、社会保险等方面的争议，仲裁裁决为终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力。这意味着，对于此类一裁终局的案件，劳动者或用人单位在收到裁决书后，若未在法定期限内（通常为收到裁决书之日起十五日内）向人民法院提起诉讼，则裁决书即产生法律效力，双方均不能再上诉。

2. 一审后的上诉权利：

   • 若劳动者或用人单位对一裁终局的仲裁裁决不服，并在法定期限内向人民法院提起了诉讼，且法院受理并进行了审理，作出了一审判决，则此时上诉的权利取决于一审判决是否为终审判决。
   • 若一审判决为普通判决（即非终审判决），则劳动者和用人单位均有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是因为，在普通的民事诉讼程序中，一审判决并非终局性的，当事人有权通过上诉来寻求更高一级法院的审查和裁决。
   • 若一审判决为终审判决（如小额诉讼程序或特别程序作出的判决），则当事人不得上诉。但这种情况在劳动争议案件中较为罕见，因为劳动争议案件通常不适用小额诉讼程序或特别程序。

3. 特殊情况下的再审申请：

   • 即使一审判决已经生效，如果当事人认为判决存在错误，如事实认定不清、法律适用错误等，仍然可以在法定期限内（通常为判决生效后六个月内）向人民法院申请再审。但再审并非上诉，其程序更为严格，且并不必然导致原判决的撤销或改判。

建议：

• 对于劳动者和用人单位而言，在收到仲裁裁决书或一审判决书后，应仔细审查判决内容，了解自身的权利和义务。
• 如果对判决不服，且认为符合上诉条件，应及时在法定期限内向上一级人民法院提起上诉，以维护自身的合法权益。
• 如果对法律程序或判决内容存在疑问，建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

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