结论前置：公司在辞退员工时，主要依据的是《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体辞退情形和法律依据，可以根据不同情况细分为过失性辞退、无过失性辞退、经济性裁员以及禁止辞退的特定情形。
一、过失性辞退
法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位在特定情形下可以单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
具体情形：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
- 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；
- 劳动者被依法追究刑事责任。
二、无过失性辞退
法律依据：依据《劳动合同法》第四十条，用人单位在特定情形下，需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可解除劳动合同，但需支付经济补偿金。
具体情形：
- 劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。
三、经济性裁员
法律依据：按照《劳动合同法》第四十一条，用人单位在特定情况下可进行经济性裁员，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后实施，并向劳动者支付经济补偿金。
具体情形：
- 企业依照破产法规定进行重整；
- 生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
- 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，导致合同无法履行。
四、禁止辞退的情形
法律依据：根据《劳动合同法》第四十二条，用人单位不得依据第四十条、第四十一条的规定解除与下列劳动者的劳动合同。
具体情形：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
法律建议：
- 公司角度：在辞退员工时，务必仔细审查辞退理由是否符合法律规定，确保程序的合法性，以避免可能的法律风险和经济赔偿。
- 员工角度：应了解自身权益，如遭遇不当辞退，可通过法律途径维护合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
可能法律后果：
- 如果公司违法辞退员工，可能需要支付赔偿金，甚至面临行政处罚或刑事责任。
- 如果员工认为公司辞退行为违法，可以通过法律途径维权，要求公司恢复劳动关系或支付赔偿金等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。