在交通事故处理过程中，关于赔偿调解书的出具主体，这主要取决于调解的发起方式和具体进程。一般来说，交通事故调解书可以由以下三个主体出具：
一、公安机关交通管理部门
申请与受理：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人在收到道路交通事故认定书或复核结论之日起十日内，若对损害赔偿有争议且各方一致请求调解，应向公安机关交通管理部门提出书面申请。
调解过程与调解书制作：
- 公安机关交通管理部门受理申请后，会按照法定程序组织调解。
- 经调解达成协议，公安机关交通管理部门会当场制作道路交通事故损害赔偿调解书。这份调解书会明确载明调解依据、基本事实、损失情况、赔偿项目和数额、责任比例、履行方式和期限等关键内容。
- 调解书由各方当事人签字确认后，会分别送达给各方当事人。
二、人民调解委员会
申请调解：
- 当事人也可以选择向具有相应资质的人民调解委员会申请调解交通事故民事赔偿纠纷。
调解方式与调解书制作：
- 人民调解委员会在查明事实、分清责任的基础上，会采取灵活多样的方式方法开展说服疏导工作，促使双方达成调解协议。
- 达成调解协议后，人民调解委员会会制作书面的人民调解协议书。这份协议书同样会载明相关事项，并作为双方解决纠纷的依据。
三、人民法院
诉讼中的调解：
- 若交通事故赔偿纠纷进入诉讼程序，人民法院在审理过程中会根据当事人自愿原则进行调解。
调解原则与调解书制作：
- 调解需在事实清楚的基础上，分清是非后进行。
- 调解达成协议后，人民法院会制作调解书。这份调解书会写明诉讼请求、案件事实和调解结果，并由审判人员、书记员署名，加盖人民法院印章。
- 调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力。
法律衔接与选择建议
- 根据《道路交通安全法实施条例》，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
- 若经公安机关交通管理部门调解未达成协议或调解书生效后不履行，当事人仍可向人民法院提起民事诉讼。
- 人民调解委员会的调解是民间性质的，但其达成的调解协议同样具有法律约束力，可作为解决纠纷的依据。
总结与建议：
交通事故调解书的出具主体取决于调解的发起方式和进程，包括公安机关交通管理部门、人民调解委员会和人民法院。当事人在选择调解途径时，应根据自身情况和实际需求做出合理选择。例如，若希望快速解决纠纷且对交警部门较为信任，可以选择公安机关交通管理部门进行调解；若希望更加灵活、便捷地解决纠纷，可以考虑人民调解委员会；若已进入诉讼程序，则可在法院主持下进行调解。无论选择哪种调解方式，都应确保调解结果的合法性和有效性。