结论：邻居未经允许盗砍您房屋后的树，这属于侵犯您财产权的行为，您有权要求邻居承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
财产权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。树木作为您房屋后的附属物，属于您的合法财产，受法律保护。
侵权责任：
- 邻居未经允许盗砍您的树木，构成了对您财产权的侵犯，应当承担侵权责任。根据《民法典》的规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算，侵权人应当赔偿损失。
二、具体处理步骤与建议
收集证据：
- 首先，您需要收集相关证据，包括盗砍现场的照片、视频，以及可能存在的目击者证言等，以证明邻居的盗砍行为和您的损失情况。
与邻居协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与邻居进行协商，要求其承认错误并赔偿您的损失。如果邻居愿意配合，双方可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式等。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，或者邻居拒绝承认错误和赔偿损失，您可以向当地公安机关报案，或者向人民法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。在此过程中，您可以咨询专业律师（即我，饶振宇律师，专注于离婚财产纠纷、房产纠纷、公司事务领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
三、可能面临的法律后果
民事赔偿：
- 如果邻居被认定构成侵权，其需要承担民事赔偿责任，包括赔偿您因盗砍行为而遭受的直接经济损失（如树木的价值）和可能的间接经济损失（如因树木缺失而导致的其他损失）。
行政处罚或刑事责任：
- 在某些情况下，如果邻居的盗砍行为情节严重，可能还构成违反治安管理行为或犯罪行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，邻居可能面临行政处罚或刑事责任。但这一点的适用需要具体根据盗砍树木的数量、价值以及行为情节等因素来判断。
四、额外建议
加强防范：
- 为了防止类似事件再次发生，您可以考虑在房屋周围安装监控设备或加强巡逻等措施，以提高安全防范能力。
了解当地政策：
- 不同地区可能对于树木的保护和管理有不同的政策和规定。您可以了解当地的相关政策，以便在必要时向相关部门寻求帮助或支持。
总之，邻居未经允许盗砍您房屋后的树是侵犯您财产权的行为，您有权要求其承担法律责任。在处理此类问题时，建议您保持冷静、收集证据，并根据实际情况选择合适的处理方式。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。