结论前置：公司未与劳动者签订劳动合同，根据不同情况，公司需承担支付双倍工资、视为订立无固定期限劳动合同以及可能补缴社保并赔偿损失等法律责任。以下是对这些法律责任的详细解析：

一、支付双倍工资

1. 法律依据

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍工资。

2. 计算方式及时间

   • 起算时间：双倍工资起算时间为用工之日起满一个月的次日。例如，劳动者于2024年1月1日入职，若公司一直未与其签订劳动合同，则从2024年2月1日起需支付双倍工资。
   • 截止时间：截止时间为补订书面劳动合同的前一日。若用工满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，双倍工资支付至满一年的前一日，即最多支付11个月。
   • 工资基数：工资基数通常按劳动者正常出勤的应发工资计算，不包括加班工资等特殊支付项目。

3. 仲裁时效

   • 劳动者主张未签订劳动合同的双倍工资受仲裁时效限制，根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算，具体起算点可能因地区而异。

二、视为订立无固定期限劳动合同

1. 法律依据

   • 《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。

2. 法律后果

   • 一旦视为订立无固定期限劳动合同，除非出现法定解除情形，否则用人单位不得随意解除劳动关系。若违法解除，劳动者有权要求继续履行合同或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

三、社保补缴及赔偿责任

• 社保补缴：若公司未给员工缴纳社保，除需承担补缴责任外，还需支付滞纳金等费用。
• 赔偿责任：如因未缴纳社保给员工造成损失（如医疗费用无法报销等），公司亦需承担赔偿责任。

四、主张赔偿的流程

1. 收集证据

   • 劳动者需收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

2. 协商解决

   • 首先尝试与用人单位协商，要求其支付双倍工资差额、补缴社保或实际损失赔偿。

3. 劳动仲裁

   • 若协商不成，劳动者可向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

4. 诉讼阶段

   • 如对仲裁结果不服，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

五、特殊情况说明

• 劳动者拒绝签订：如果员工自己拒绝签订劳动合同，公司则无需向员工进行双倍工资赔偿，但需保留好相关证据，如劳动者拒绝签订的书面声明等。

综合建议：公司应严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并依法缴纳社会保险，以避免不必要的法律风险和经济损失。劳动者在遭遇未签订劳动合同或社保未缴等问题时，应及时收集证据，并在法律规定的时效期内通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。