结论前置：公司未与员工签订劳动合同时，员工有权根据具体情况要求公司支付双倍工资差额、经济补偿金（特定情形下），并可要求公司补缴社会保险费用。以下是详细分析：
一、双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
适用条件与计算方式：
- 时间范围：从用工满一个月的次日起至补订劳动合同的前一日或劳动关系终止的前一日，但最长不超过十一个月。
- 计算基数：双倍工资差额的计算基数为劳动者当月应得工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入，但不包括支付周期超过一个月的劳动报酬（如季度奖、年终奖等）和未确定支付周期的劳动报酬（如一次性奖金、特殊津贴等）。
- 示例说明：假设小李于2023年3月1日入职某公司，但公司一直未与其签订劳动合同。直至2023年12月31日，公司仍未与小李签订合同。在此情况下，小李有权要求公司支付自2023年4月1日至2023年12月31日的双倍工资差额（共9个月）。若小李月工资为6000元，则公司需额外支付54000元作为双倍工资差额。
时效限制：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在规定时效内主张双倍工资差额。
二、经济补偿金（特定情形下）
法律依据：
- 虽然未签订劳动合同本身并不直接导致经济补偿金的支付，但在某些特定情形下，如用人单位因未依法签订劳动合同而违法解除或终止劳动关系时，劳动者有权获得经济补偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
注意事项：
- 经济补偿金的支付需以用人单位存在违法解除或终止劳动关系的情形为前提。
- 劳动者在主张经济补偿金时，需提供相关证据证明用人单位存在违法行为。
三、补缴社会保险费用（非直接货币赔偿，但属于法定权益）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第七十二条规定：“用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。”
处理方式：
- 若用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可向当地社保部门投诉并要求补缴。
- 社保部门将责令用人单位限期缴纳或补足社会保险费用，并可能加收滞纳金。
四、视为无固定期限劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款规定：“用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”
影响：
- 视为订立无固定期限劳动合同后，劳动者仍享有要求支付双倍工资差额的权利（针对前十一个月），并享有无固定期限劳动合同的相关权益，如工作稳定性、解除合同的限制等。
建议行动：
- 若你发现公司未与你签订劳动合同，首先尝试与公司进行协商，要求支付双倍工资差额、补缴社会保险费用，并协商签订书面劳动合同或视为已订立无固定期限劳动合同。
- 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额、经济补偿金（如适用）及补缴社会保险费用。
- 对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼，维护自身合法权益。
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