在以下情况下，相关主体可能会被禁止投标三年：

1. 串通投标行为：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》第五十三条的规定，投标人相互串通投标或者与招标人串通投标的，中标无效，处中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员处单位罚款数额百分之五以上百分之十以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，取消其一年至二年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格并予以公告，直至由工商行政管理机关吊销营业执照。若情节特别严重，如多次串通投标、造成重大损失或社会影响恶劣等，相关行政机关可能会决定禁止其投标三年。

2. 以行贿手段谋取中标：

   • 依据《中华人民共和国招标投标法》第五十二条，投标人以向招标人或者评标委员会成员行贿的手段谋取中标的，中标无效，处中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员处单位罚款数额百分之五以上百分之十以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，取消其一年至二年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格并予以公告。同样，若行贿行为情节特别严重，如行贿数额巨大、造成重大损失或社会影响极坏等，可能会面临禁止投标三年的处罚。

3. 弄虚作假骗取中标：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》第五十四条，投标人以他人名义投标或者以其他方式弄虚作假，骗取中标的，中标无效，给招标人造成损失的，依法承担赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。同时，依法必须进行招标的项目的投标人有前款所列行为尚未构成犯罪的，处中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员处单位罚款数额百分之五以上百分之十以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，取消其一年至三年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格并予以公告。因此，在弄虚作假行为情节严重的情况下，相关主体可能会被禁止投标三年。

4. 不按照与招标人订立的合同履行义务：

   • 依据《中华人民共和国招标投标法》第六十条第二款，中标人不按照与招标人订立的合同履行义务，情节严重的，取消其二年至五年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格并予以公告，直至由工商行政管理机关吊销营业执照。虽然此条款规定的是二年至五年的禁止投标期限，但具体期限会根据情节严重程度来判定，若情节特别严重，禁止投标三年也是可能的。不过，更常见的是，对于此类行为，行政机关会根据具体情况在二年至五年范围内选择适当的禁止投标期限。但为全面回答，此处仍将其列为可能禁止投标三年的情形之一。

法律建议：

• 企业在参与投标活动时，应严格遵守相关法律法规，避免任何违法违规行为。
• 若企业因违法违规行为面临禁止投标的处罚，应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，积极应对处罚，并努力纠正错误，以减少损失。
• 对于招标人而言，应加强对投标活动的监管，确保投标活动的公平、公正、公开，维护自身合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。