结论前置：公司没给员工签合同，员工离职后是否可以申请赔偿，主要取决于未签订劳动合同的时间长度以及公司是否存在法定过错情形。若符合一定条件，员工是有权要求相应赔偿的。下面我将从不同情况为你详细分析：
可获得双倍工资差额的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条及第十条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体分析：这意味着，从用工的第二个月起至满一年的前一日（或实际辞职之日，以较早者为准），员工可以要求公司支付双倍工资的差额。例如，若员工工作了6个月而未签订劳动合同，则可主张5个月的双倍工资差额。计算公式为：应得双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。
可获得经济补偿金的情况
- 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条及第四十六条规定，若公司存在未依法为员工缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等法定过错情形，员工可以解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿金。
- 补偿标准：经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（工作年限不足半年的按0.5计算，半年以上不足一年的按1计算）。
不可获得经济补偿但可主张双倍工资差额的情况
- 若员工主动离职且公司不存在法定过错情形，员工通常无法获得经济补偿金，但仍可依据《劳动合同法》第八十二条的规定主张未签劳动合同期间的双倍工资差额。
不可获得赔偿的情况
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。
- 具体分析：如果员工在公司工作不满一个月即辞职，由于法律允许公司在此期限内与员工签订书面劳动合同，因此员工通常难以主张任何形式的赔偿。
维权建议：
- 证据收集：员工应妥善保存与劳动关系相关的所有证据，如工资条、考勤记录、工作证、银行流水等，以备不时之需。
- 协商与调解：在发现权益受损后，员工首先应与公司进行友好协商，尝试通过和解的方式解决问题。
- 仲裁与诉讼：若协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。对仲裁裁决不服的，可在法定期限内向人民法院提起诉讼。
综上所述，员工在没有签订劳动合同的情况下辞职是否能获得赔偿，需根据具体情况判断。作为员工，应充分了解自己的权益和法律规定，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。