公司确实有义务在特定情况下提供离职员工的劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同，并且用人单位和劳动者各执一份。这意味着，劳动合同不仅是劳动者与用人单位之间权利义务的约定，也是双方各自应妥善保管的重要文件。当劳动合同丢失时，如果劳动者需要，用人单位有义务提供其持有的那份劳动合同的复印件或相关证明，以证明双方之间的劳动关系及约定的内容。

公司的具体义务

1. 提供复印件或证明：如果离职员工需要劳动合同作为证明其工作经历、薪资水平或其他相关权益的依据，公司应当提供其持有的劳动合同的复印件或出具相关证明。这是公司履行其作为用人单位的基本义务之一。
2. 协助补办或确认：在某些情况下，如果劳动合同确实无法找回，公司应当协助员工补办相关手续或确认双方之间的劳动关系及约定内容。这有助于维护员工的合法权益，避免因劳动合同丢失而带来的不必要的纠纷。

可能的法律后果

如果公司拒绝提供劳动合同或相关证明，可能会面临以下法律后果：

1. 劳动争议：员工可能会因此与公司产生劳动争议，要求公司承担相应的法律责任。这可能导致公司需要支付额外的经济补偿或赔偿金。
2. 行政处罚：在极端情况下，如果公司的行为违反了相关法律法规的规定，劳动行政部门可能会对公司进行行政处罚，如罚款、警告等。

实际操作建议

1. 与公司沟通：首先，建议离职员工与公司进行友好沟通，说明其需要劳动合同的原因和目的，并请求公司提供相应的复印件或证明。
2. 寻求法律援助：如果公司拒绝提供或无法提供劳动合同，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解其合法权益和可行的维权途径。
3. 保留相关证据：在沟通过程中，员工应当保留好与公司的沟通记录、工作证明等相关证据，以备不时之需。

总结来说，公司有义务在离职员工需要时提供劳动合同的复印件或相关证明。如果公司拒绝提供或无法提供，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。