结论前置：

1. 从法律角度来看，您和您的配偶并没有法定的义务去赡养公公的妈妈（即您的婆婆的妈妈，通常称为外曾祖母）。
2. 但如果您或您的配偶自愿选择赡养，并且实际上尽了主要的赡养义务，那么在特定情况下（如涉及遗产继承时），可能会获得一定的法律认可。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，赡养义务在法律上主要是基于血缘关系和婚姻关系产生的。根据我国《民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，且特指血缘关系中的子女对父母的责任。同时，虽然婚姻关系会带来一定的家庭责任，但儿媳或女婿对公婆、岳父母的赡养义务并不在法律直接规定之列。

针对您提出的问题，公公的妈妈（外曾祖母）与您和您的配偶之间，既没有直接的血缘关系，也不存在基于婚姻关系而产生的直接赡养义务。因此，从法律层面讲，您和您的配偶并没有义务去赡养她。

然而，法律并非冷冰冰的条文，它也鼓励家庭成员之间的互助和关爱。在实际生活中，如果家庭成员之间出于亲情和道义考虑，选择赡养非直系亲属，如外曾祖母，这种行为无疑是值得称赞和弘扬的。而且，如果您或您的配偶自愿并实际上尽了主要的赡养义务，那么在涉及遗产继承等特定情况下，可能会获得一定的法律认可。例如，如果外曾祖母留有遗产，并且您或您的配偶在赡养过程中付出了较多，那么在遗产分配时可能会得到一定的倾斜。

此外，我们还需要考虑到家庭关系的复杂性和多样性。每个家庭的情况都是不同的，有的家庭可能因为各种原因而需要承担更多的赡养责任。在这种情况下，家庭成员之间应该通过协商和沟通来达成共识，共同承担起赡养的责任。

法律建议：

1. 明确法律义务：首先，您需要明确自己和您的配偶在法律上并没有义务去赡养公公的妈妈。这是基于法律规定和家庭关系的客观分析得出的结论。
2. 考虑家庭情感：虽然法律没有强制要求，但家庭情感是不可忽视的。如果家庭成员之间出于亲情和道义考虑，愿意赡养外曾祖母，那么这种行为是值得鼓励和支持的。
3. 协商沟通：如果家庭成员之间对于赡养问题存在分歧或争议，建议通过协商和沟通来达成共识。可以邀请其他家庭成员或亲友参与调解，以寻求一个公平合理的解决方案。
4. 了解相关法律：在涉及遗产继承等特定情况时，建议您了解相关的法律规定和程序。这有助于您在维护自己合法权益的同时，也尊重他人的权益和感受。

可能法律后果：

• 如果您或您的配偶没有履行法定的赡养义务（虽然在这个特定情况下并不适用），但可能会面临法律上的责任和后果。然而，在本问题中，由于您和您的配偶并没有法定的赡养义务，因此不存在这方面的法律后果。
• 如果您或您的配偶自愿赡养外曾祖母并尽了主要义务，在涉及遗产继承等特定情况时，可能会获得一定的法律认可和回报。这具体取决于遗产分配的相关法律规定和程序。

总之，赡养问题是一个复杂而敏感的家庭问题。在处理这类问题时，我们需要综合考虑法律规定、家庭情感和实际情况等多个因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。