结论：职工下班后突发疾病，一般情况下不属于工伤，公司通常无直接责任。但在特定情况下，如疾病与工作有紧密关联或公司宿舍条件存在安全隐患等，公司可能需承担一定责任。
详细分析：
一般情况下的责任认定：
- 职工下班后的时间不属于工作时间，且突发疾病通常不在工作场所发生（除非是在公司宿舍等公司提供的住宿场所，但即便如此，也需具体分析），因此一般不能认定为工伤。
- 在这种情况下，公司没有法定的直接责任，职工需要自行承担医疗费用和相关责任，或者通过个人医疗保险寻求赔偿。
- 公司基于人道主义关怀，可能会提供协助就医、提供必要支持等帮助，但这并不构成法律责任。
特殊情况下的责任认定：
- 疾病与工作有紧密关联：即使疾病发生在下班时间，如果能证明疾病发作与当天工作内容、工作强度等有直接紧密联系（如长时间高强度加班后过度劳累诱发疾病），且有充分证据支持（如工作任务安排记录、加班审批记录、同事证人证言等），公司可能对职工疾病负有一定责任。这种情况下，虽然不一定能认定为工伤，但公司可能需根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。
- 公司宿舍条件存在安全隐患：如果职工突发疾病是由于公司提供的宿舍存在严重安全隐患（如甲醛超标等环境污染问题），且经专业检测和鉴定机构认定与职工疾病有因果关系，公司可能需要承担民事赔偿责任。这是因为公司作为宿舍的管理者，有义务确保住宿环境的安全和卫生。
- 职业病或慢性病急性发作：如果职工的疾病是由于工作环境、工作压力等因素导致的职业病或慢性病急性发作，并能提供充分的医学证明，有可能被认定为工伤（尽管这种情况较为罕见，且需要严格符合工伤认定的条件），由公司承担相应的赔偿责任。
后续处理建议：
- 职工突发疾病后，应及时就医并保留相关医疗记录作为证据。这些记录对于后续的责任认定和赔偿请求至关重要。
- 若对责任认定有争议，职工或家属应首先与公司进行协商，尝试通过友好沟通解决问题。
- 协商不成时，可申请劳动仲裁或通过民事诉讼等法律途径解决争议。在处理过程中，建议咨询专业律师（即向我咨询）以获取详细的法律咨询和评估，确保自己的权益得到妥善保障。
总结与建议：
职工下班后突发疾病的责任认定需根据具体情况综合判断。在一般情况下，公司无直接责任；但在特殊情况下，如疾病与工作有紧密关联或公司宿舍条件存在安全隐患时，公司可能需承担一定责任。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素并遵循相关法律法规进行妥善处理。如果职工或家属对此类问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。