非全日制用工与公司之间构成的是一种特殊的劳动关系。以下是对这一关系的详细解释：

1. 法律定义与特征：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
   • 非全日制用工具有灵活性高、工作时间短、劳动关系相对松散等特点。

2. 劳动关系的建立：

   • 非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，也可以订立书面协议。但无论采用何种形式，一旦双方达成用工合意，即建立了劳动关系。
   • 公司作为用人单位，与非全日制员工之间存在明确的雇佣与被雇佣关系，公司需承担用人单位的相应责任，如支付劳动报酬、提供劳动条件等。

3. 劳动报酬与支付：

   • 非全日制用工的小时计酬标准不得低于用人单位所在地人民政府规定的最低小时工资标准。
   • 劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日，确保非全日制员工的合法权益。

4. 社会保险与福利：

   • 非全日制员工同样享有社会保险待遇，公司应依法为其缴纳工伤保险费。对于其他社会保险项目，如养老保险、医疗保险等，根据地方政策可能有所不同，但公司应确保非全日制员工在符合条件时能够享受相应待遇。
   • 非全日制员工一般不享受公司的带薪年休假、病假等福利，但具体规定可能因公司政策或地方性法规而有所差异。

5. 合同解除与终止：

   • 非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工时，用人单位不向劳动者支付经济补偿，这体现了非全日制用工的灵活性。
   • 但若因公司原因导致合同解除或终止，且符合相关法律法规规定的情形时，公司仍需承担相应的法律责任。

6. 争议解决：

   • 如发生劳动争议，非全日制员工与公司应首先通过协商解决。协商不成的，可以向劳动争议调解组织申请调解，或者依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

建议：对于公司而言，在雇佣非全日制员工时，应明确双方的权利义务关系，签订书面协议（如可能），并依法履行用人单位的责任。对于非全日制员工而言，应了解自己的权益和义务，及时与公司沟通协商，确保自己的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。