拒执罪（拒不执行判决、裁定罪）在公安机关的管辖部门主要是刑事侦查部门。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与管辖原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的侦查工作由公安机关负责。拒执罪作为一种特定的刑事犯罪，其侦查工作也遵循这一原则。
管辖原则：
- 拒执罪主要由负责执行判决的法院所在地的公安机关管辖，并遵循刑事案件地域管辖的一般原则，即由犯罪地（包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地）或犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。在拒执罪中，犯罪地通常指判决、裁定执行地或者被执行人财产所在地。
二、具体侦查流程
受理与立案：
- 当法院认为有必要将拒执罪案件移送公安机关立案侦查时，会按照法定程序办理移送手续。公安机关刑事侦查部门在接到法院移交的拒执罪相关材料后，首先会对材料进行初步审查，包括案件的基本情况、证据材料的完整性以及犯罪嫌疑人的身份信息等。
- 如果经审查认为存在犯罪事实，且需要追究刑事责任，同时该案件属于本部门管辖范围，公安机关将依法予以立案侦查。
侦查措施：
- 立案后，侦查人员会采取一系列侦查措施来收集证据，以查明案件事实。这些措施包括但不限于询问证人、讯问犯罪嫌疑人、调取书证、物证以及电子数据等。
- 侦查人员还会向法院执行人员了解案件的执行情况，包括被执行人的财产状况、是否有逃避执行的行为等，并可能向银行等金融机构查询犯罪嫌疑人的资金往来记录，以确保证据的全面性和准确性。
侦查终结：
- 经过全面的侦查工作，当案件事实清楚，证据确实、充分，且犯罪性质和罪名认定正确，法律手续完备时，侦查部门会制作侦查终结报告。
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。如果在侦查过程中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当依法撤销案件。
三、特殊情况与注意事项
特殊情况：
- 如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜（如犯罪嫌疑人在居住地有紧密的社会关系，便于收集证据等），可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。犯罪嫌疑人居住地包括户籍所在地、经常居住地等。
注意事项：
- 拒执罪的构成条件严格，必须造成严重后果且拒绝执行的情节严重，方可定罪论处。
- 在拒执罪案件中，申请执行人或人民法院均可向公安机关报案要求立案侦查。
- 配合公安机关的侦查工作是至关重要的，以便尽快查明案件事实，确保法律的公正实施。
总结来说，拒执罪在公安机关的管辖部门主要是刑事侦查部门，该部门负责案件的受理、立案、侦查以及侦查终结后的案件移送等工作。如果你或你身边的人面临拒执罪的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。