在公共场合打架双方已经和解的情况下，处理方式主要取决于打架行为的性质、后果以及是否已触发法律程序。以下是具体分析：

1. 若打架行为未造成严重后果，且双方已自行和解：

   • 一般处理：如果打架行为未导致人员受伤或仅造成轻微伤害，且双方已经达成和解，通常不需要再通过法律程序解决。但建议双方签订书面和解协议，明确和解内容、责任承担等，以避免后续纠纷。
   • 警方介入情况：即使双方和解，如果警方已经介入调查，仍需配合警方的调查工作。警方可能会根据具体情况，如打架的起因、过程、后果等，决定是否对双方进行批评教育、罚款或采取其他行政措施。但和解情况会作为警方处理时的参考因素。

2. 若打架行为已造成一定后果，但双方已和解并取得对方谅解：

   • 刑事责任方面：如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪），即使双方已经和解，也不能完全免除刑事责任。但和解情况可以作为量刑时的从轻或减轻情节考虑。此时，建议和解后仍向公安机关自首，并积极配合司法机关的处理工作。
   • 民事责任方面：双方可以就民事赔偿部分达成和解协议，并明确赔偿金额、支付方式等。和解协议具有法律效力，双方应遵守执行。如果一方不履行和解协议，另一方可以向法院提起诉讼要求履行。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果打架行为涉及未成年人：即使双方和解，也应关注未成年人的身心健康和成长环境。必要时，可以寻求专业机构或人士的帮助，对未成年人进行心理疏导或行为矫正。
   • 如果打架行为发生在特定场合（如学校、医院等）：除了上述处理方式外，还应遵守相关场合的管理规定。例如，学校可能对打架学生进行纪律处分；医院可能对打架者采取限制就诊等措施。

建议：

• 无论打架行为是否造成严重后果，双方都应保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。
• 和解是解决纠纷的一种有效方式，但应确保和解协议的合法性和有效性。
• 如果对法律程序或和解协议的签订有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。