结论：依法顺延“三期”（孕期、产期、哺乳期）员工的劳动合同，不需要重新签订新的劳动合同，原劳动合同自动延续至“三期”结束。但双方也可以选择签订新的书面协议或补充合同，以进一步明确顺延期间的权利和义务。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同期满时，如果女职工处于孕期、产期、哺乳期内，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这一规定体现了法律对女性员工在特殊生理时期的保护，确保她们不会因为合同到期而面临失业的风险。
顺延期间的合同效力与条款执行
原合同持续有效：在“三期”顺延期间，原劳动合同中的各项条款，包括劳动报酬、工作时间、休息休假等，均继续有效。这意味着双方无需重新签订新的劳动合同，原合同内容依然对双方具有约束力。
签订新协议的可能性：虽然原合同持续有效，但有些用人单位为了更清晰地界定双方在顺延期间的权利和义务，避免潜在的纠纷，会选择与女职工重新签订一份书面协议或补充合同。这份新协议可以明确约定劳动合同延续的具体时间、工资待遇、工作岗位等相关事项，为双方提供更明确的法律保障。
顺延结束后的劳动关系处理
当“三期”期满时，双方应根据实际情况协商是否继续劳动关系：
双方愿意续签：如果双方均有意愿继续劳动关系，可以协商续签劳动合同，明确新的合同期限及相关条款。
一方不愿意续签：如果有一方不愿意续签劳动合同，则劳动关系将依法终止。此时，如果是用人单位提出不续签，通常需要按照法律规定向女职工支付经济补偿金。经济补偿金的计算依据是女职工的工作年限和月工资标准，具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿）。
实际操作建议
保持沟通：在“三期”顺延期间，用人单位应与女职工保持沟通，及时了解她们的需求和困难，提供必要的支持和帮助。
书面确认：如果双方决定签订新的书面协议或补充合同，应确保协议内容明确、具体，并经过双方充分协商和确认。这有助于避免潜在的纠纷和误解。
依法处理：在“三期”期满后，如果双方决定不续签劳动合同，用人单位应依法支付经济补偿金，并办理相关的离职手续。
作为高岚律师，我建议用人单位在处理“三期”女职工的劳动合同问题时，应严格遵守相关法律法规，尊重和保护女职工的合法权益。如果遇到复杂或争议情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更准确的法律意见和帮助。