结论：双方轻微伤，警察是否立案与是否会有案底，需分情况讨论。一般来说，轻微伤不构成刑事犯罪，通常不会留下刑事案底；但若涉及治安管理处罚，则可能留下治安处罚记录。

详细分析：

1. 轻微伤与刑事立案的关系：

   • 在我国，轻微伤通常不构成刑事犯罪中的“轻伤”或“重伤”标准，因此，因轻微伤引发的纠纷，一般不属于刑事案件范畴，警察不会因此立案追究刑事责任。
   • 刑事案底，即刑事犯罪记录，是指因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录。由于轻微伤不构成刑事犯罪，因此通常不会留下刑事案底。

2. 轻微伤与治安管理处罚的关系：

   • 尽管轻微伤不构成刑事犯罪，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意伤害他人身体，造成轻微伤的，可以处以行政拘留、罚款等治安管理处罚。
   • 若双方因轻微伤纠纷被警察处理，并受到了治安管理处罚，那么相关处罚记录会留存在公安机关的治安管理处罚档案中。这种记录虽然不属于刑事案底，但在某些特定场合（如求职、出国等）可能需要提供无犯罪记录证明时，可能会受到一定影响。不过，需要注意的是，治安管理处罚记录并不等同于刑事案底，且其影响范围相对有限。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果双方在纠纷中存在其他违法行为（如寻衅滋事、聚众斗殴等），且这些行为构成了刑事犯罪，那么警察会依法立案追究刑事责任，此时会留下刑事案底。
   • 另外，如果双方在纠纷后能够达成和解，且和解协议得到公安机关的认可，那么可能不会受到治安管理处罚或刑事处罚，从而也不会留下相关记录。

建议：

• 在日常生活中，应尽量避免与他人发生肢体冲突，以免引发不必要的纠纷和法律后果。
• 如果因轻微伤纠纷被警察处理，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
• 若对处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

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