刑事案件立案后，是否告知当事人以及告知的方式和时机，取决于案件的性质、诉讼阶段以及法律法规的具体规定。以下是对此问题的详细分析：
一、公诉案件
立案阶段：
- 在公诉案件中，公安机关或人民检察院决定立案时，主要工作在于启动侦查程序，收集证据并查明犯罪嫌疑人。为了保障侦查工作的顺利进行和避免干扰，通常不会专门通知犯罪嫌疑人。
侦查阶段：
- 随着侦查工作的深入，如果需要对犯罪嫌疑人采取强制措施（如拘留、逮捕）或进行传唤讯问，会以相应的法律文书形式（如拘留证）让犯罪嫌疑人知晓其被刑事追诉及涉嫌的罪名等情况。
- 在特殊情况下，如涉及国家秘密或侦查工作需要保密等，可能会暂时不告知犯罪嫌疑人，但随着侦查进展到合适阶段，还是会依法告知相关情况。
审查起诉阶段：
- 当案件经过侦查工作彻底结束，且已移交至检察部门审核、准备向法院提起公诉之时，检察部门会在设定的特定期限内向犯罪嫌疑人家属传达他们具有委托律师等一系列法律权益。
二、自诉案件
- 与公诉案件不同，自诉案件由人民法院直接受理。当人民法院受理自诉人的立案申请后，会及时将相关的诉讼文书送达给被告人，告知其被起诉以及案件已进入司法程序等情况。这是自诉案件特有的通知方式。
三、告知的对象和方式
报案人、控告人、举报人：
- 公安机关接受案件后，经审查认为有犯罪事实需要追究刑事责任且属于自己管辖的，应予以立案，并将立案情况反馈给报案人、控告人、举报人。虽然法律未明确规定必须书面告知，但在司法实践中，公安机关通常会以书面形式或口头形式将立案情况告知他们，并做好相关记录。
- 若决定不予立案，公安机关应制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。
被害人及其法定代理人、近亲属：
- 公安机关在立案后会及时将立案情况告知被害人及其法定代理人、近亲属等，告知方式可以是书面通知或口头告知，并确保他们了解案件的进展和处理情况。
四、特殊情况的考虑
涉及国家秘密等特殊案件：
- 在涉及国家安全、国家秘密等特殊案件时，基于案件侦查的需要，可能不会立即告知相关当事人。这是为了维护国家利益和安全，避免泄露侦查机密或影响案件侦查。但随着侦查进展到适当阶段，且不影响侦查工作时，办案机关应依法告知相关情况。
证据收集与侦查保密：
- 在案件侦查初期，为了避免打草惊蛇或影响证据收集，警方可能会保持对案件的保密性，暂时不告知当事人所有细节。这是侦查工作的正常需要，旨在确保案件的顺利侦破。
五、当事人的权利与救济途径
询问了解情况：
- 当事人如果发现自己涉及的案件已经立案却未被通知，可以向相关办案机关询问了解情况，要求得知案件的进展和处理结果。
要求履行告知义务：
- 当事人可以要求办案机关按照法定程序履行告知义务。如果办案机关拒绝履行告知义务或告知存在违法违规情形，当事人可以通过合法途径反映情况，如向其上级机关反映或通过检察院的法律监督程序进行维权。必要时，还可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询）以维护自己的合法权益。
总结来说，刑事案件立案后是否告知当事人以及告知的方式和时机，是一个涉及多个方面和因素的复杂问题。办案机关应依法履行告知义务，确保当事人的知情权和参与权得到充分保障；同时，也应根据案件性质和侦查需要灵活处理告知方式和时机问题，以确保案件的顺利侦破和公正处理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。