事业编制人员被行政拘留5天是否会被开除，并没有一个确定的答案，这主要取决于单位的规章制度、违法行为的性质以及是否给单位造成重大损失等多个因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 单位规章制度的规定：

   • 有明确规定的情况：如果单位的规章制度中明确规定了员工因违法行为被行政拘留属于严重违反公司制度的行为，并规定了相应的处罚措施，如开除或解除劳动合同，那么单位有权依据这些规定对员工进行处理。但需要注意的是，规章制度的制定必须合法，且已经向员工公示或告知，否则可能因程序不合法而无效。
   • 无明确规定的情况：如果单位的规章制度中没有明确规定员工因违法行为被行政拘留应如何处理，或者规定较为模糊，那么单位在处理时需要更加谨慎。此时，单位不能仅凭行政拘留这一事实就开除员工，而应综合考虑其他因素，如违法行为的性质、对单位的影响等。

2. 违法行为的性质和情节：

   • 一般违法行为：对于一般的违法行为，如轻微的治安案件导致的行政拘留，如果未对单位的生产经营秩序造成严重影响，且员工平时表现良好，单位可能会考虑给予警告、记过等较轻的处分，而非直接开除。
   • 严重违法行为：如果员工的违法行为涉及刑事犯罪（尽管行政拘留本身不等同于刑事处罚），或者虽然属于行政违法但情节恶劣、影响极坏，给单位造成了重大损失或负面影响，单位则有权根据《劳动合同法》等相关法律法规的规定，以劳动者严重违反用人单位规章制度或给用人单位造成重大损害为由，解除与劳动者的劳动合同。

3. 其他相关因素：

   • 员工的表现和态度：员工在被行政拘留期间及之后的表现和态度也是单位考虑是否开除的重要因素。如果员工能够认识到自己的错误，积极改正，并向单位表示歉意和悔意，单位可能会给予一定的宽容和处理余地。
   • 法律法规的限制：根据《劳动合同法》等相关法律法规的规定，用人单位在解除劳动合同时需要遵循法定程序和条件，不得随意解除劳动合同。因此，即使员工存在违法行为被行政拘留的情况，单位也需要依法依规进行处理，不能违反法定程序。

建议：

• 对于事业编制人员而言，如果因某种原因被行政拘留，应尽快与单位沟通，说明情况，并表达自己改正错误的决心和态度。
• 同时，建议咨询专业法律人士（即我本人，张敬辉律师，专注于房产纠纷、行政纠纷、合同纠纷、刑事辩护、交通事故领域），了解自己的权利和义务，以及单位可能采取的措施和后果。
• 单位在处理此类事件时，也应遵循法律法规的规定和单位的规章制度，确保决策的合法性和合理性。如果单位规章制度中未明确规定相关处理措施，建议单位尽快完善相关制度，以避免类似事件再次发生时处理不当。