核心结论：体制内职工请病假后是否算年休假，主要取决于病假时长和工作年限。若病假时长未达到法律规定的不享受年休假标准，则职工仍可享受年休假。
法律依据与分析：
年休假的基本规定：
- 根据《职工带薪年休假条例》，职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假。
- 年休假天数依据工作年限确定：累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。
- 国家法定休假日、休息日不计入年休假的假期。
病假对年休假的影响：
- 累计工作满1年不满10年的职工，请病假累计2个月以上的，不享受当年的年休假。
- 累计工作满10年不满20年的职工，请病假累计3个月以上的，不享受当年的年休假。
- 累计工作满20年以上的职工，请病假累计4个月以上的，不享受当年的年休假。
特殊情况说明：
- 如果职工已经享受了当年的年休假，但在当年度内又出现上述因病假而不享受年休假的情形，那么该职工将不享受下一年度的年休假。
- 此外，职工依法享受寒暑假，且其休假天数多于年休假天数的，或者职工请事假累计20天以上且单位按照规定不扣工资的，也不享受当年的年休假。
具体案例分析：
- 案例一：小张在体制内工作，累计工作年限为8年（属于1年不满10年的范畴），当年请病假累计1个半月。由于未达到2个月的病假限制，小张当年仍可享受5天的年休假。
- 案例二：老李在体制内工作，累计工作年限为18年（属于10年不满20年的范畴），当年请病假累计4个月，超过了3个月的病假限制，因此老李当年不能享受10天的年休假。
法律权益保障与建议：
- 权益保障：若单位无正当理由拒绝职工休年假，职工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。对于未休的年休假，单位应按照职工日工资收入的300%支付报酬，其中包含正常工作期间的工资收入。
- 建议：职工在请病假前，应了解自己的工作年限和病假时长对年休假的影响，合理规划休假时间。同时，保留好相关请假记录和工资单等证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
综上所述，体制内职工请病假后是否算年休假，需结合其具体的工作年限和病假时长来判断。若病假时长未触及法律规定的不享受年休假标准，则职工依然享有年休假的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。