结论：若劳动仲裁中存在事实认定错误，且该错误符合法定撤销情形，当事人可以在规定期限内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。
详细分析：
法定撤销情形：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，以及参照《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的相关规定，劳动仲裁裁决存在以下情形之一的，当事人可以申请撤销：
- 没有仲裁协议：若双方当事人间不存在有效仲裁协议，仲裁机构无权受理并作出裁决。
- 裁决事项超出范围或无权仲裁：仲裁事项超出仲裁协议范围，或仲裁委员会对裁决事项无管辖权。
- 程序违法：仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序，如未给予当事人充分陈述机会等。
- 证据问题：裁决所依据的证据是伪造的；或者对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的关键证据。
- 仲裁员不当行为：仲裁员在仲裁过程中存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等行为。
申请撤销的程序：
- 提出申请：当事人需在收到仲裁裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出撤销申请。
- 提供证据：申请人必须提供充分且确凿的证据，证明仲裁裁决存在上述法律规定的可撤销情形。
- 法院审查：人民法院将组成合议庭对撤销申请进行全面审查核实，包括审查当事人提供的证据、仲裁裁决书以及仲裁过程中的相关材料。
- 裁定结果：若人民法院确认仲裁裁决存在法定撤销情形之一，将裁定撤销该仲裁裁决；若认为裁决不存在法定撤销情形，将裁定驳回申请。
撤销后的法律后果：
- 一旦仲裁裁决被人民法院依法裁定撤销，则该裁决自始不具有法律效力。
- 当事人可以就原争议事项重新达成仲裁协议并申请仲裁，或者选择向人民法院起诉以解决纠纷。
法律建议：
- 及时咨询：若您认为劳动仲裁中存在事实认定错误，且该错误可能构成法定撤销情形，建议及时咨询专业律师（即我），以便准确评估撤销的可能性及策略。
- 收集证据：在申请撤销前，务必收集充分且确凿的证据，以证明仲裁裁决存在法定撤销情形。这包括但不限于仲裁过程中的相关材料、证人证言、鉴定意见等。
- 遵循程序：严格按照法定程序提出撤销申请，确保申请书的格式规范、内容完整，并在规定期限内提交至有管辖权的人民法院。
示例说明：
假设在某劳动仲裁案件中，仲裁庭在认定事实时错误地采纳了对方提供的伪造证据，导致裁决结果对申请人不利。在此情况下，申请人可以在收到裁决书之日起六个月内，向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出撤销申请，并提供充分证据证明该证据是伪造的。若人民法院经审查确认该证据确为伪造，且该伪造证据对裁决结果产生了实质性影响，则可能裁定撤销该仲裁裁决。