结论：在“杀死情人然后自杀死亡”的情况下，配偶通常不需要承担赔偿责任。以下从不同角度进行详细分析：

1. 刑事责任角度：

   • 杀死情人的行为构成故意杀人罪，这是严重的刑事犯罪。然而，由于犯罪者已经自杀死亡，根据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事诉讼程序将终止，不再追究其刑事责任。
   • 配偶并非犯罪行为的实施者，因此不会因情人的死亡而承担刑事责任。

2. 民事责任角度：

   • 在民事法律关系中，赔偿责任通常基于侵权行为或违约行为产生。在此案例中，配偶并未直接实施侵权行为（即杀死情人），因此不直接承担民事赔偿责任。
   • 如果情人的家属认为配偶应承担某种形式的民事责任（如精神损害赔偿），他们需要证明配偶存在过错或与犯罪行为有某种关联。然而，在大多数情况下，配偶与情人的死亡没有直接的法律上的因果关系，因此不太可能被判定承担民事责任。
   • 值得注意的是，如果配偶与犯罪者（即自杀者）之间存在共同财产，且该财产被用于实施犯罪行为或作为犯罪行为的后果（如赔偿给情人家属），那么配偶可能需要在共同财产范围内承担一定的经济后果。但这并非赔偿责任，而是基于共同财产的管理和使用责任。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果配偶在某种程度上鼓励、协助或教唆了犯罪行为，那么他们可能会被视为共犯，并承担相应的刑事责任和民事责任。然而，这种情况需要具体的证据支持，且在实际案例中较为罕见。
   • 另外，如果自杀者的行为导致了其他无辜第三方的损害（如自杀时误伤了他人），那么配偶可能不需要为这部分损害承担责任，除非他们存在过错或与损害有某种关联。

法律建议：

• 在此类复杂情况下，建议配偶咨询专业律师以获取具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析配偶的法律责任和风险，并提供相应的法律策略和建议。
• 如果配偶面临情人家属的索赔要求或其他法律纠纷，他们应及时寻求法律援助，以保护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 在没有直接证据表明配偶与犯罪行为有关联的情况下，配偶通常不会承担刑事责任或民事赔偿责任。
• 如果配偶被错误地指控或卷入法律纠纷，他们可能面临名誉损害、精神压力等后果。因此，及时寻求法律援助至关重要。