核心结论：银行续贷时拒绝变更共同还款人，您可以通过协商、审查合同条款、投诉或诉讼等途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 与银行协商沟通
   首先，建议您主动联系银行客户经理或贷款部门，了解拒绝变更共同还款人的具体原因。银行可能基于风险控制、内部政策或借款人资质变化等理由拒绝变更。若银行未明确说明原因，您可要求书面答复，以便进一步分析。

   • 若银行以“借款人资质不足”为由拒绝：您可提供补充材料（如收入证明、资产证明等）证明还款能力，争取银行同意变更。
     
   • 若银行以“合同约定不可变更”为由拒绝：需进一步审查贷款合同条款。

2. 审查贷款合同条款
   贷款合同中可能对共同还款人的变更作出明确约定，例如：

   • 允许变更的情形：如合同约定“经银行书面同意，可变更共同还款人”，则您需与银行协商并签署补充协议。
     
   • 禁止变更的情形：如合同明确“共同还款人一经确定不得变更”，则银行拒绝变更可能具有合同依据。此时，您需评估是否接受现状或通过其他途径解决。
     
   • 未约定变更条款：若合同未明确约定，根据《民法典》相关规定，双方可协商变更合同内容。若协商不成，您可考虑通过法律途径解决。

3. 向监管部门投诉
   若银行无正当理由拒绝变更，且协商无果，您可向当地银保监会或银行业协会投诉，反映银行服务问题。监管部门可能介入协调，推动银行重新评估您的申请。

4. 考虑法律途径

   • 若银行行为涉嫌违约：如合同明确允许变更但银行拒绝，您可起诉银行要求履行合同义务。
     
   • 若银行行为合法但不合理：您可主张银行未尽到合理说明义务（如未提前告知变更条件），要求银行重新考虑。
     
   • 诉讼风险：需注意，诉讼可能耗时较长，且结果存在不确定性。建议您在起诉前充分评估证据和成本。

5. 替代方案建议

   • 提前还款后重新申请贷款：若原贷款允许提前还款，您可结清贷款后，以新共同还款人名义重新申请贷款。
     
   • 增加担保措施：如银行担心风险，您可提供额外担保（如抵押物、保证人等），降低银行顾虑。
     

温馨提示：处理此类问题时，建议您保留与银行的沟通记录（如邮件、录音等），并咨询专业律师对合同条款和证据进行评估，以制定更有效的解决方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询。