在遇到卖车给私人后买方不支付尾款的情况时，您可以按照以下步骤来妥善处理，以确保您的合法权益得到有效维护：
一、依据合同约定处理
查看合同细节：首先，您需要仔细检查卖车合同中是否明确规定了尾款的支付时间、方式以及违约责任。这是后续维权的重要依据。
发出催告通知：若买方未按约定支付尾款，您应通过书面或口头方式催告其在合理期限内履行支付义务，并保留好催告记录，如短信、邮件或书面函件等。
解除合同或要求赔偿：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若买方经催告后仍不支付尾款，您有权解除合同，并要求买方承担违约责任，包括但不限于赔偿因违约造成的损失。
二、沟通协商与证据收集
直接沟通：尝试与买方进行友好沟通，了解其不支付尾款的具体原因，并寻求双方都能接受的解决方案，如延期付款或分期付款等。
书面催告与记录保留：若口头沟通无果，应发送书面催告函，并保留所有沟通记录，包括催告函、回复函（如有）、通话记录等，作为后续维权的证据。
整理交易凭证：收集并整理车辆买卖合同、购车发票、车辆行驶证变更记录等交易凭证，以证明交易的真实性和合法性。
三、寻求第三方调解
行业协会或商会调解：您可以向当地汽车行业协会或相关商会申请调解，利用其专业调解机制促使买方履行支付义务。
消费者协会投诉：如果符合条件，您还可以向消费者协会投诉，由其进行调查和调解，以维护您的合法权益。
四、法律途径解决
准备起诉材料：包括起诉状、身份证明、合同、交易记录、沟通记录等相关证据材料，确保材料齐全且真实有效。
选择管辖法院：根据合同约定或法律规定确定管辖法院，并提交起诉材料进行立案。
提起诉讼与审理：法院将依法对案件进行审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
申请强制执行：若买方未按判决履行支付义务，您可向法院申请强制执行，通过法律手段强制其履行支付义务。
五、关于是否可以再卖车
所有权转移情况：车辆所有权的转移通常依据合同约定或法律规定。若合同规定或法律规定车辆交付时所有权即转移给买方，则您在买方未支付尾款的情况下，不得擅自再次出售车辆，否则可能构成违约或侵权。
合同特定条款：如果购车合同中明确约定，在买方未付清尾款前，车辆所有权不发生转移，且您有权在买方逾期支付达到一定期限后收回车辆并再次出售，则您可根据合同条款行事。
合同解除后的处理：如果您通过合法途径（如依据合同约定或法律规定）解除了与买方的购车合同，且车辆所有权仍归您所有，则您有权将车辆再次出售。但在解除合同前，应确保通知买方并给予其合理处理时间。
六、注意事项
面对买方不支付尾款的问题，您应依据合同约定处理，并通过沟通协商、收集证据、寻求第三方调解以及法律途径等多种方式来维护自己的合法权益。在此过程中，务必保持冷静和理性，确保每一步都符合法律法规的要求。如果可能的话，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。