合同签订后，确实是可以对核心条款进行修改的，但这一过程必须严格遵循法律原则和程序，确保双方当事人的权益得到妥善保护。
首先，合同修改的基本原则是协商一致。这意味着，任何对合同核心条款的变更，都需要经过合同双方的充分沟通和协商，并达成共识。核心条款通常涉及合同的主要目的、权利义务分配、履行方式等关键内容，因此其修改必须得到双方的明确同意。
在协商一致的基础上，建议通过签署补充协议或变更协议来明确修改内容。新协议应详细列出修改后的条款，并由双方签字、盖章或按指印以确认其法律效力。这样做不仅有助于确保修改的明确性和可追溯性，还能为后续的合同履行提供明确的依据。
在修改合同时，还需要特别注意以下几点：
修改内容的合法性：修改后的合同内容必须符合法律法规的强制性规定，不得损害国家利益、社会公共利益以及他人的合法权益。这是合同修改的基本前提，否则即便双方协商一致，修改也是无效的。
原合同的特别规定：如果原合同中对于如何修改合同有特别的规定，比如需要经过特定程序或满足特定条件，那么双方必须按照这一规定来进行修改。这体现了合同双方对于修改程序的共同约定，应当严格遵守。
涉及第三方权益的处理：如果合同的修改涉及到第三方的权益，比如已经履行的部分或第三方已基于原合同取得了某种权利，那么修改时需要格外谨慎。在这种情况下，可能需要与第三方进行协商，甚至赔偿其因此遭受的损失，以确保修改的顺利进行。
此外，擅自修改合同是不可取的。如果一方未经对方同意擅自修改合同，修改部分对对方不发生法律效力。此外，擅自修改合同的行为还可能构成违约，需要承担相应的违约责任。
操作建议：在修改合同时，务必先仔细审查原合同的各项约定，确保没有违反任何不可变更的条款或法律规定。随后，与对方当事人进行充分协商，达成一致意见后，再签订正式的补充或变更协议。如果涉及复杂或重大的修改，建议咨询专业律师的意见，以确保修改行为的合法性和有效性。
综上所述，合同签订后是可以对核心条款进行修改的，但必须遵循相关法律法规和合同约定，确保修改行为的合法性和有效性。通过谨慎处理和充分协商，可以保护双方的合法权益，促进合同的顺利履行。