在交通事故中，您作为受害方或责任方，可以向对方保险公司主张以下核心权利，具体分情况说明：

1. 赔偿请求权

   • 基础依据：根据《民法典》第1213条及《机动车交通事故责任强制保险条例》第21条，对方保险公司需在交强险责任限额内（死亡伤残18万、医疗费用1.8万、财产损失0.2万）优先赔偿您的损失。
     
   • 扩展范围：若对方购买了商业三者险，超出交强险部分可按责任比例由商业险赔付（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等）。
     
   • 关键点：需提供事故认定书、医疗票据、损失证明等材料，保险公司定损后直接赔付给您或被保险人。

2. 知情权与核定权

   • 定损过程：您有权要求对方保险公司派员查勘现场、定损车辆或财产损失，并参与定损方案的协商（如维修厂选择、配件标准）。
     
   • 异议权：若对定损金额有争议，可申请第三方评估机构鉴定，或通过诉讼由法院委托鉴定。

3. 直接索赔权（代位求偿）

   • 适用场景：若对方全责但未赔偿，您可先向己方保险公司申请理赔（需投保车损险），再由己方保险公司向对方保险公司追偿（《保险法》第60条）。
     
   • 流程：需提供事故认定书、对方保险信息、己方保险公司定损单等材料。

4. 拒赔抗辩权

   • 对方保险公司拒赔时：您可要求其出具书面拒赔通知书，并针对拒赔理由（如免责条款无效、事故不属于保险范围等）提供反证（如监控录像、证人证言）。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，可直接起诉对方及其保险公司，要求在保险限额内承担赔偿责任。

注意事项：

• 保留所有证据原件（如医疗记录、维修发票），避免保险公司以“证据不足”拒赔；
  
• 若对方未投保或逃逸，可申请道路交通事故社会救助基金垫付（《机动车交通事故责任强制保险条例》第24条）；
  
• 涉及人身伤害时，优先主张交强险中的“死亡伤残赔偿限额”（包括精神损害抚慰金）。
  

如有具体案件细节（如责任划分、损失类型），可进一步向我咨询，我会结合证据为您制定索赔方案。