面对事故处理后对方迟迟不肯付钱的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
沟通协商与书面催告：
- 沟通协商：首先，尝试与对方进行友好沟通，了解其不支付的具体原因，并明确告知其未按时履行的法律后果，敦促其尽快支付赔偿款项。通过沟通，有时可以和平解决问题，避免进一步的法律纠纷。
- 书面催告：若口头沟通无果，应发送书面催告函。在函件中详细列明事故处理协议的内容、对方的付款义务及拖延付款的法律后果，并限定一个合理的付款期限。建议使用邮政特快专递（EMS）发送，并保留好寄送凭证作为证据，以备后续可能的法律程序。
借助第三方力量进行调解：
- 向调解组织反映：如果事故处理是在具有资质的人民调解委员会等机构进行的调解，您可以向该调解组织反映对方不履行的情况，请求其协助督促对方履行付款义务。
- 寻求交警部门协助：同时，也可以向处理该交通事故的交警部门反映情况。交警部门作为专业机构，其介入往往能起到有效的推动作用，促使对方尽快支付赔偿款项。
通过法律途径解决：
- 申请司法确认：如果事故处理协议符合相关规定，您可以在规定时间内与对方共同向人民法院申请司法确认。经确认后，该协议即具有强制执行力，对方若不履行，您可直接向法院申请强制执行。
- 提起民事诉讼：若其他方法均无效，您有权向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需准备充分的证据，如交通事故责任认定书、事故处理协议、损失证明等。法院将依法审理，并作出判决。若对方在判决生效后仍不支付赔偿款项，您可申请强制执行。
- 申请强制执行：在获得胜诉判决或调解书生效后，若对方依然不履行付款义务，您可以向人民法院申请执行。法院将依法采取查询、冻结、划拨存款，扣押、拍卖、变卖财产等多种强制执行方式，以确保您的合法权益得到实现。
考虑特殊情况下的代位追偿：
- 如果对方车辆投保了相关保险，且保险公司同意受理代位追偿，您可以向其保险公司申请先行赔付。这是一种由保险公司先行赔偿并取得追偿权，再向责任人追偿的方式。但需注意，并非所有保险公司都提供此服务，具体流程也可能因公司而异。
刑事责任追究：
- 根据《刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。因此，若对方拒不执行法院判决或裁定，您还可以考虑追究其刑事责任。
在处理过程中，您需要注意以下几点：
- 保留证据：确保您保留了所有与事故处理相关的证据，如交通事故责任认定书、事故处理协议、损失证明、沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
- 及时行动：不要拖延时间，一旦发现对方有拖延付款的迹象，应立即采取行动，通过上述途径维护自己的合法权益。
- 寻求专业帮助：在整个过程中，如果您感到困惑或无法处理，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供个性化的法律建议和支持。
最后，希望您能够顺利解决此事，维护自己的合法权益。如果对方仍然拒绝支付赔偿款项，请不要犹豫，立即通过法律途径来维护自己的权益。