未婚继子一般不可以直接将继父送往福利院。以下从不同角度进行分析：

1. 法律关系角度：

   • 继父母与继子女之间的关系是基于婚姻而产生的拟制血亲关系。如果继父与继子的母亲并未离婚，且继父与继子之间形成了抚养教育关系，那么继子对继父就负有一定的赡养义务。在这种情况下，继子不能随意将继父送往福利院，除非继父存在法定可以被送往福利院的情形，如严重丧失生活自理能力且无其他近亲属照顾等，且需要经过法定程序。
   • 如果继父与继子的母亲已经离婚，或者继父与继子之间并未形成抚养教育关系，那么继子对继父就没有法定的赡养义务。但即便如此，继子也不能直接将继父送往福利院，因为这涉及到继父的人身自由和权益保护问题。

2. 福利院接收条件角度：

   • 福利院通常接收的是无劳动能力、无生活来源、无法定赡养扶养义务人或者虽有法定赡养扶养义务人但无赡养扶养能力的老年人、残疾人和未成年人。如果继父不符合这些条件，福利院是不会接收的。
   • 即使继父符合福利院的接收条件，也需要经过法定程序，如由相关部门或机构进行评估和审批，才能被送往福利院。继子不能私自决定并执行这一行为。

3. 实际操作角度：

   • 在实际操作中，如果继子认为继父需要照顾但自己无法承担，或者继父存在其他需要特殊照顾的情形，应该首先与继父的近亲属（如其他子女、兄弟姐妹等）进行沟通协商，共同寻找解决方案。
   • 如果协商无果，或者继父确实存在法定可以被送往福利院的情形，继子可以向相关部门或机构（如社区、民政部门等）寻求帮助，并按照法定程序进行操作。