结论：对方在您被打且已立案的情况下仍在摆摊，这并不影响案件的侦查和审理进程。您可以继续配合警方调查，同时关注案件进展，必要时可采取进一步法律措施维护自身权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、案件侦查与审理的独立性
侦查阶段：警方立案后，会依法展开侦查工作，包括收集证据、询问证人、调查现场等。这一过程是独立的，不受对方是否继续摆摊等外部因素的影响。因此，对方摆摊并不妨碍警方对案件的侦查。
审理阶段：如果案件进入法院审理阶段，法院会根据双方提供的证据和法律规定，独立、公正地作出判决。对方是否摆摊，同样不会影响法院的审理和判决。
二、您可采取的法律措施
配合警方调查：您应积极配合警方的调查工作，提供尽可能多的证据和信息，如现场照片、视频、证人联系方式等，以协助警方尽快查明事实真相。
关注案件进展：您可以定期向警方或检察机关了解案件进展情况，包括是否已提请逮捕、是否已移送审查起诉等。这有助于您及时了解案件动态，做好应对准备。
申请伤情鉴定：如果您的伤势较重，可以向警方申请伤情鉴定。伤情鉴定结果将作为认定对方行为性质和量刑的重要依据。
提起刑事附带民事诉讼：在刑事案件审理过程中，您可以同时提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿因被打而造成的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
三、对方摆摊可能的影响及应对
对方可能逃避法律责任：虽然对方摆摊本身不影响案件侦查和审理，但如果您担心对方可能借此逃避法律责任（如转移财产等），可以向警方或法院提供相关信息，以便他们采取相应措施。
对方可能继续实施侵权行为：如果对方在摆摊过程中继续对您或他人实施侵权行为（如辱骂、威胁等），您应及时向警方报案，并保留好相关证据。警方将依法对对方进行处理。
四、法律建议
保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与对方发生进一步冲突或争执，以免加重自身伤势或引发其他法律问题。
及时咨询专业律师：如果您对案件处理流程、法律条款或自身权益保护等方面存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
最后，对方摆摊并不影响您被打案件的侦查和审理进程。您应继续配合警方调查，关注案件进展，并在必要时采取进一步法律措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。