在打人案件立案后，若一直不处理，将会面临一系列不利的法律后果，具体分为以下几种情况：
对于被害人而言：
- 影响权益实现：若被害人不积极配合调查，如拒绝提供证据或进行伤情鉴定，这将影响案件的全面了解，进而可能影响对加害人的定罪量刑。特别是在轻伤案件中，伤情鉴定是认定伤害程度的关键，若不及时进行，可能导致无法以故意伤害罪对加害人进行定罪处罚。同时，在民事赔偿部分，若被害人不主动主张权利，可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
- 可能被认定为虚假报案：若被害人无正当理由故意不配合，甚至表现出与报案时陈述不符的行为，司法机关可能会怀疑案件真实性，认为存在虚假报案的可能。一旦被认定，报案人将面临治安管理处罚。
对于加害人而言：
- 面临更严厉的刑事处罚：若加害人逃避处理，如逃跑、藏匿等，将被司法机关追捕。一旦被抓获，逃避行为将作为从重处罚的情节予以考虑，可能导致更重的刑罚。同时，逃避处理也会失去获得被害人谅解的机会，无法获得从轻处罚的情节。
- 被采取强制措施：司法机关可对加害人采取拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等强制措施。对于经传唤无正当理由拒不到案的加害人，公安机关可强制其到案接受讯问。
- 缺席判决与强制执行：若加害人无正当理由拒不到庭，或未经法庭许可中途退庭，法院有权进行缺席判决。判决后，若拒绝履行，法院可采取冻结银行账户、查封财产等强制措施，甚至可能被追究刑事责任。
- 承担民事责任：打人行为本身可能构成违法或犯罪。若造成他人轻伤以上伤害，将面临刑事责任。即使未达到刑事犯罪程度，也可能需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、精神损害赔偿等。
对于司法机关而言：
- 可能构成失职渎职：若司法人员不依法履行职责，对打人案件拖延处理、不积极调查取证等，可能构成失职渎职行为。根据刑法规定，滥用职权或玩忽职守致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，将受到刑事处罚。
- 面临内部纪律处分：即使不构成犯罪，司法人员的不作为行为也会违反司法机关内部纪律规定，受到警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等纪律处分。
建议与指导：
- 对于被害人，应积极配合调查，及时提供证据和进行伤情鉴定，以维护自己的合法权益。
- 对于加害人，应主动承担责任，寻求与被害人的和解，以减轻法律后果。
- 对于司法机关，应依法履职，确保案件的公正处理，维护社会公平正义。
在打人案件立案后，各相关主体都应积极配合调查和处理，尊重法律程序，履行自己的法律义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。