结论：车背后挂摩托车是否违法，主要取决于牵引车的类型、挂车（摩托车）的质量以及是否符合相关安全规定。具体来说，若由小型载客汽车牵引且摩托车总质量不超过700千克，同时满足其他安全条件，则是合法的；否则，通常是违法的。

详细分析：

1. 合法性条件：

   • 牵引车类型：根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第五十六条，小型载客汽车只允许牵引旅居挂车或者总质量700千克以下的挂车。因此，如果牵引车是小型载客汽车，且满足这一条件，则牵引摩托车在类型上是合法的。
   • 挂车质量：摩托车作为挂车，其总质量（包括摩托车本身及可能携带的货物）不得超过700千克。这是判断合法性的重要标准之一。
   • 安全装置与操作：牵引过程中，必须使用符合国家标准的拖车装置或专门设计的挂载设备，确保安装牢固，不影响汽车的制动、转向等安全性能。同时，牵引车和摩托车均需开启危险报警闪光灯，以确保其他道路使用者能够及时发现并避让。此外，车牌必须清晰可见，不得遮挡或污损。

2. 违法情形：

   • 违反牵引规定：如果使用非小型载客汽车牵引摩托车，或者摩托车的总质量超过700千克，则违反了牵引规定，属于违法行为。
   • 安全隐患：没有使用合格的挂载设备，如自行焊接的简易装置，存在松动、断裂风险，或者挂载方式影响汽车号牌清晰识别，都属于违法行为。
   • 违规操作：在禁止拖挂的道路或区域行驶，或者牵引过程中违反交通规则，如超速、违规变道等，以及摩托车上载人或在摩托车制动失效时未使用硬连接牵引装置，都是违法的。

3. 法律责任：

   • 如果违反上述规定，驾驶人将面临交警部门的处罚，包括但不限于罚款、扣分等。
   • 在严重情况下，违规牵引可能导致交通事故，进而引发更严重的法律后果，如承担民事赔偿责任或刑事责任。

建议：

• 在决定车背后挂摩托车之前，务必详细查阅并遵守当地交通法规及《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定。
• 选择合规的挂载设备和专业的安装服务，确保挂载装置的安全性和稳定性。
• 驾驶员应充分了解牵引挂车的操作要求和限制，确保行车安全。特别是在夜间或视线不良的条件下，应更加谨慎驾驶。
• 在遇到执法检查时，主动出示相关证件和证明文件，以配合执法人员的检查。

如果您对车背后挂摩托车的合法性或相关法律问题有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。