面对车子抵押后被车行开走的情况，您需要冷静并系统地处理这一问题，以保护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、立即确认并报警

1. 确认车辆被开走：首先，通过询问家人、邻居或查看车辆停放地点周边，确认车辆确实已被车行开走，而非因其他原因丢失。
2. 立即报警：一旦确认车辆被开走，应立即向当地警方报案，说明情况，并获取详细的报案证明或回执。这一步骤至关重要，因为警方记录将作为后续法律程序的重要证据。

二、紧急联系贷款机构或车行

1. 迅速沟通：尽快与办理车辆抵押贷款的机构或车行取得联系，询问车辆被开走的具体原因和依据。
2. 要求解释和文件：要求对方提供明确的解释和相关文件支持，如合同条款、逾期通知等，以确认其行为是否合法。

三、审查合同与法规

1. 查阅贷款合同：详细阅读贷款合同中的各项条款，特别是关于违约责任、车辆处置权以及债权实现方式的约定。确认车行或贷款机构的行为是否符合合同约定。
2. 了解法律法规：研究《民法典》、《担保法》等相关法律法规，了解在车辆抵押贷款中贷款机构和借款人的权利与义务，以及贷款机构收车的合法条件与程序。

四、判断车行行为的合法性

1. 合法行为判断：如果车行是按照合同约定的条件和程序（如逾期还款达到一定期限）开走车辆的，并且履行了通知义务，那么其行为在法律上是合法的。此时，您应尽快与车行协商还款计划，以取回车辆。
2. 违法行为识别：若车行未经同意且未按照法定程序擅自开走车辆，或在不存在违约行为的情况下收车，则涉嫌违法。您有权要求车行立即返还车辆，并考虑采取法律措施维护自己的权益。

五、采取针对性解决措施

1. 协商解决：与车行进行坦诚沟通，尝试达成双方都能接受的解决方案。如果是因逾期导致的问题，可以提出合理的还款计划，并争取在一定期限内还清欠款后取回车辆。
2. 寻求监管部门帮助：如果协商无果，您可以向相关的金融监管部门（如银保监会、地方金融监管局等）投诉，反映车行的不当行为。监管部门将依法进行调查和处理，促使问题得到妥善解决。
3. 法律援助与诉讼：如果车行的行为严重侵犯了您的合法权益，且协商和投诉均无果，您可以咨询专业律师并考虑通过法律途径维权。律师将帮助您评估案件可行性、提供法律建议，并代表您提起诉讼或参与调解。

六、保留所有相关证据

在整个处理过程中，务必保留好所有与车辆被开走事件相关的证据，包括报案证明、贷款合同、通讯记录、协商记录、监控录像等。这些证据将在后续的法律程序中发挥关键作用。

总结与建议：

面对车辆抵押贷款后被车行开走的情况，关键在于迅速采取行动、明确问题所在，并根据实际情况选择最合适的解决方式。在处理过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律法规和合同条款，积极维护自己的合法权益。同时，也建议您在日常生活中加强对相关法律法规的学习和理解，提高自我保护意识和能力。如果可能的话，在未来的贷款或抵押交易中，更加谨慎地审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。