在租车过程中发生交通事故，责任的承担需根据具体情况及法律规定来确定，一般而言，承租人（即车辆使用人）需承担主要责任，但出租人在特定情况下也可能需承担责任。以下是对此问题的详细分析：
一、承租人（使用人）的责任
主要责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，因租赁等情形导致机动车所有人与使用人不是同一人时，若交通事故造成的损害属于机动车一方责任，通常由机动车使用人（即承租人）承担赔偿责任。这是因为承租人直接控制和操作车辆，对车辆的运行具有直接的控制和支配权，应负责避免危险的发生。
合同义务：
- 承租人在租赁期间应妥善保管和使用车辆，并承担因使用车辆而产生的全部责任和损失，这是租赁合同中的基本条款。若承租人违反合同约定（如酒驾、无证驾驶等），则需承担相应的违约责任和赔偿责任。
二、出租人（所有人、管理人）的责任
过错责任：
- 若机动车所有人或管理人对事故的发生存在过错，如车辆存在缺陷（刹车失灵、轮胎老化等）、未审查承租人驾驶资格（如明知无驾驶证仍出租）、或其他过错情形（如明知承租人饮酒、吸毒等仍出租），则所有人或管理人需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
车辆安全义务：
- 出租人有义务确保提供的车辆符合安全标准，无影响安全行驶的故障或缺陷。若因车辆本身问题导致事故，出租人应承担相应责任。
三、保险赔付的作用
- 在发生交通事故后，首先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿。若交强险赔偿后仍有不足部分，再由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定进行赔偿。若仍有不足或未投保商业险，则由侵权人（通常是承租人，但也可能包括有过错的出租人）承担赔偿责任。
四、特殊情况的处理
承租人擅自转借车辆：
- 如果承租人未经出租人同意擅自将车辆转借给第三人，且第三人在使用过程中发生事故，承租人和第三人可能需共同承担责任。
不可抗力因素：
- 如事故是由于自然灾害等不可抗力因素导致的，责任的划分可能会更加复杂和灵活，需根据具体情况和法律规定来判断。
五、实际案例应用
- 例如，甲公司（出租人）将车租给乙（承租人），乙在驾驶过程中发生交通事故导致丙受伤。此时，应先由交警认定事故责任，若乙负全部责任，则先由乙所租车辆投保的交强险保险公司在交强险责任限额范围内赔偿丙的损失。若交强险赔偿后仍有不足，再看该车是否投保了商业三者险，并按保险合同约定进行赔偿。若还有不足部分或未投保商业险，则由乙承担赔偿责任。同时，若甲公司在租车过程中存在上述过错情形（如车辆存在缺陷、未审查乙的驾驶资格等），甲公司也需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
总结与建议：
在处理公司租车给对方后发生车祸的责任问题时，应综合考虑承租人的驾驶行为、出租人的过错情况以及保险合同的约定。为避免潜在纠纷，建议公司在租车前仔细审查承租人的驾驶资格和信用状况，确保车辆符合安全标准，并在租赁合同中明确约定双方的权利和义务，特别是关于车辆安全、使用规定以及事故处理等方面的条款。若发生事故，应及时报警、收集证据，并根据事故认定结果和法律规定来确定责任归属。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。