在处理您父亲去世且您不知道其银行卡密码的情况下，要合法、有效地继承银行存款，您可以遵循以下详细步骤：
一、确定继承方式和继承人
首先，您需要明确继承方式。根据《中华人民共和国民法典》，遗产包括自然人死亡时遗留的个人合法财产，银行存款自然也在其中。
遗嘱继承：如果您父亲生前立有遗嘱，并明确指定了您或其他人为继承人，那么您需要提供遗嘱以及您的身份证明文件，按照遗嘱执行继承。
法定继承：如果您父亲没有立遗嘱，或者遗嘱无效，那么继承将按照法定继承顺序进行。您需要准备亲属关系证明，如户口本、出生证明等，以证明您与父亲的亲属关系及法定继承人范围。
二、确认遗产范围与办理亲属关系证明
在确认继承方式后，您需要：
确认存款属于遗产：结合家庭情况，判断是否存在其他法定继承人，如母亲、兄弟姐妹等，确保所有继承人都能参与到继承过程中。
办理亲属关系证明：前往当地公安机关、街道办事处或村民委员会开具亲属关系证明，这是办理继承公证的重要材料。
三、办理继承公证
接下来，您需要前往公证机构办理继承公证：
提交材料：所有法定继承人需携带身份证、户口簿、亲属关系证明、父亲死亡证明（如医院出具的死亡医学证明、公安机关的销户证明等）至公证机构。
公证审查：公证机构会核实继承人资格、遗产范围等，确保所有信息无误后，会出具继承权公证书，明确各继承人对银行卡内遗产的继承权。
四、前往银行办理取款或密码重置业务
在获得继承权公证书后，您可以：
准备材料：所有继承人携带有效身份证件、继承权公证书及父亲银行卡。
银行审核：银行会审核公证书及继承人身份信息，确认无误后，会根据具体情况为您办理密码重置或直接支付存款给继承人。
五、特殊情况处理
在继承过程中，可能会遇到一些特殊情况：
继承争议：如果继承人之间对遗产分割存在争议，无法达成一致，您可以通过向人民法院提起继承诉讼来解决。法院审理后会作出判决或调解书，您可以持生效法律文书前往银行办理业务。
存款金额未知：如果您不知道父亲在银行的存款金额，可以先办理亲属关系公证，然后凭《存款查询函》到银行查询。查询结果出来后，再按照上述方式办理继承。
银行拒绝协助：如果银行拒绝协助您办理继承业务，您可以通过法律途径解决，向法院提起诉讼要求确认继承权并提取存款。
六、注意事项
在整个继承过程中，您需要注意：
合法性有效性：确保所有操作都合法有效，遵循相关法律法规。
法律咨询：如果您遇到法律纠纷或疑问，及时咨询专业律师或法律机构，以保障您的合法权益。
按照上述步骤操作，并准备好相关证明材料，您将能够顺利继承并提取父亲遗留的银行存款。希望这些信息对您有所帮助。