结论：儿媳妇告知婆婆其儿子出事故，婆婆因此气死，儿媳妇在一般情况下不承担法律责任，但若儿媳妇存在故意或重大过失，则可能需要承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的法律责任分析
在大多数情况下，儿媳妇告知婆婆其儿子出事故，这一行为本身并不构成违法行为。婆婆因情绪激动而气死，属于个人情绪反应导致的后果，与儿媳妇的告知行为之间不存在直接的因果关系。根据法律原则，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任，但在此情况下，儿媳妇并无过错，因此不承担法律责任。
二、特殊情况下的法律责任分析
然而，如果儿媳妇在告知婆婆时存在故意或重大过失，例如故意夸大事实、隐瞒关键信息或者以恶意的方式告知，导致婆婆情绪极度激动而气死，那么儿媳妇可能需要承担相应的法律责任。在这种情况下，儿媳妇的行为可能构成对婆婆的侵权，需要承担侵权责任。具体来说：
故意告知：如果儿媳妇明知告知婆婆其儿子出事故会导致婆婆情绪激动甚至气死，而仍然故意告知，那么儿媳妇的行为可能构成故意侵权。根据法律规定，故意侵权行为人需要承担全部的赔偿责任。
重大过失告知：如果儿媳妇在告知婆婆时存在重大过失，例如未核实事实真相、未考虑婆婆的身体状况或情绪承受能力等，导致婆婆因情绪激动而气死，那么儿媳妇的行为可能构成过失侵权。在这种情况下，儿媳妇需要根据其过失程度承担相应的赔偿责任。
三、法律建议
保持冷静与理性：在告知家人不幸消息时，应尽量保持冷静与理性，避免使用过于激烈或夸张的语言，以减少对家人的刺激。
考虑家人的身体状况：在告知消息前，应了解家人的身体状况和情绪承受能力，选择合适的方式和时间进行告知。
寻求专业帮助：如果家人因情绪激动而出现身体不适或心理问题，应及时寻求专业医疗或心理帮助。
了解法律责任：在涉及此类情况时，应了解相关的法律责任和规定，以便在必要时维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
如果儿媳妇的行为被认定为故意或重大过失侵权，那么她可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿婆婆家属因婆婆死亡而产生的医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等。在极端情况下，如果儿媳妇的行为构成犯罪（如故意杀人罪或过失致人死亡罪），那么她还可能面临刑事责任的追究。不过，这种情况在现实中极为罕见，且需要严格的证据支持。
总之，在处理此类敏感问题时，应尽量保持谨慎和理性，以减少不必要的法律风险和家庭矛盾。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。