结论：是否可以报保险需分情况讨论，关键在于事故发生后的处理方式是否符合保险理赔要求，以及是否留存了必要证据。以下是具体分析：

1. 若私了后未留存证据，且对方后续主张的“有事”与事故直接相关
   保险理赔通常需要事故现场照片、交警责任认定书、医疗记录等证据，以证明事故真实性及损失范围。若您在私了时未报警、未拍摄现场照片，也未保留对方身份信息（如身份证、联系方式），且对方后续主张的伤情或财产损失与事故直接相关，保险公司可能以“证据不足”或“已私了”为由拒赔。此时，您需承担举证责任，证明对方主张与事故无关，否则可能面临自行赔偿的风险。

2. 若私了时已留存证据，且对方后续主张的“有事”超出合理范围
   若您在私了时已报警并取得交警出具的《事故责任认定书》，或通过录音、书面协议等方式明确双方责任（如“一次性赔偿500元，后续互不追究”），且对方后续主张的伤情或损失明显超出事故合理范围（如轻微擦伤却主张高额医疗费），您可向保险公司提供证据，主张对方存在“过度索赔”或“欺诈”行为。保险公司会根据证据调查，若确认对方主张不合理，可能仍会理赔，但需您配合提供完整材料。

3. 若私了后未报警，但对方后续主张的“有事”与事故无关
   若对方后续主张的“有事”与事故无直接关联（如事故后突发其他疾病），您无需承担赔偿责任，自然也不涉及保险理赔。但需注意，若对方试图将其他疾病与事故强行关联，您需保留医疗记录等证据，证明两者无因果关系，避免被牵连。

建议：

• 立即联系保险公司，说明事故经过及私了情况，询问理赔所需材料；
  
• 若对方后续主张合理，尽量协商补充赔偿（如通过保险公司调解），避免诉讼；
  
• 若对方主张不合理，可要求其通过法律途径解决，您需积极应诉并提供证据。
  

提示：私了虽便捷，但存在风险。未来若再遇类似情况，建议优先报警并留存证据，再协商赔偿，以保障自身权益。如有其他疑问，可随时向我咨询。