售卖过期芝麻油将面临行政处罚，情节严重构成犯罪的，还需承担刑事责任，同时可能涉及民事赔偿。具体分析如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第三十四条的规定，禁止生产经营标注虚假生产日期、保质期或者超过保质期的食品、食品添加剂。售卖过期芝麻油属于经营超过保质期的食品的行为，违反了该规定。
- 依据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条，对于经营超过保质期的食品的行为，由县级以上人民政府食品安全监督管理部门没收违法所得和违法生产经营的食品、食品添加剂，并可以没收用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品；违法生产经营的食品、食品添加剂货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款；情节严重的，吊销许可证。
刑事责任：
- 如果售卖的过期芝麻油导致消费者健康受损，且情节严重，可能构成生产、销售不符合安全标准的食品罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百四十三条，生产、销售不符合食品安全标准的食品，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
民事赔偿：
- 售卖过期芝麻油还可能涉及民事赔偿问题。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者因购买、使用商品或者接受服务受到人身、财产损害的，享有依法获得赔偿的权利。因此，如果消费者因食用过期芝麻油而遭受健康损害或财产损失，有权要求销售者进行赔偿。
建议：
- 销售者应严格遵守食品安全法律法规，确保所售食品在保质期内，避免销售过期食品。
- 如果已经售卖了过期芝麻油，应立即停止销售，并主动召回已售出的产品，以减少对消费者的潜在危害。
- 积极配合相关部门的调查和处理工作，如实提供有关情况和证据。
- 如果面临法律纠纷或消费者投诉，应及时寻求法律帮助，以维护自身合法权益。