轻微伤人后逃跑，并不能逃避法律责任，反而可能面临更严重的法律后果。法院会根据具体情况进行判决，以下从不同角度为你详细分析：
行政处罚角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人）等情形，处罚将更重。
- 逃跑行为可能被视为有潜逃、毁灭证据等妨碍侦查的可能，从而符合公安机关先行拘留的条件，导致行政处罚加重，如延长拘留时间、增加罚款金额等。
刑事责任角度：
- 轻微伤通常不构成刑事犯罪中的故意伤害罪，因为故意伤害罪一般要求造成轻伤以上后果。然而，如果逃跑行为导致被害人因得不到及时救治而加重伤情，或者逃跑过程中又实施了其他违法行为，如再次伤害他人、抗拒抓捕等，则可能构成更严重的犯罪，如故意伤害罪（轻伤或重伤）、妨害公务罪等。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。虽然轻微伤不直接适用此条款，但逃跑行为可能引发的连锁反应需高度重视。
民事赔偿角度：
- 无论是否受到刑事处罚或行政处罚，伤人者都需要承担民事赔偿责任，赔偿被害人的医疗费、误工费、护理费等相关费用。逃跑行为不影响民事赔偿责任的承担。
信用记录与社会评价角度：
- 逃跑行为可能被记录在个人信用档案中，影响个人的信用评级和未来的社会活动，如贷款、就业等。此外，逃跑行为也会损害个人的社会形象和声誉。
法律建议：
- 如果已经伤人并逃跑，建议尽快主动向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。自首是法定的从轻或减轻处罚情节。
- 积极与被害人协商赔偿事宜，尽力弥补被害人的损失，以争取被害人的谅解。被害人谅解也是法院量刑时考虑的重要因素之一。
- 咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以为你提供专业的法律意见和辩护策略。
总结来说，轻微伤人后逃跑并不能逃避法律责任，反而可能因逃跑行为而面临更严重的法律后果。法院会根据具体情况进行判决，包括行政处罚、刑事责任、民事赔偿以及信用记录等方面。因此，建议伤人者尽快主动投案自首，并积极与被害人协商赔偿事宜，以争取从宽处理。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。